יחידה עשירית

 

מציאת האחוז / מציאת ה'איזה חלק'/ מציאת היחס בין המרכיבים הכמותיים של הבעיות העוסקות בשלם ובחלקיו

לפניך ארבע בעיות שכבר ניתקלת בהן קבע כותרת לכל אחת מהן.

1.       23% מבתיו של יישוב הם דו-מישפחתיים. מיספר הבתים הדו-מישפחתיים הוא  69 . כמה בתים ביישוב?

2.       תערובת בטון מורכבת מ - 3 נפחים של חול על כל נפח אחד של מלט. לתערובת הזאת מוסיפים מים לפי הצורך. פועל הכין 54 דליים של חומרים יבשים הנידרשים לעשיית בטון. כמה דליי חול היו בתערובת?

3.       במיסעדה יש כסאות בשני צבעים: לבנים ושחורים. כמה כיסאות לבנים יש במיסעדה אם מיספר כל הכיסאות שבה הוא 320 ואחוז הכיסאות הלבנים הוא 70%?

4.       17/20 ממרכיבי המזון שבאבטיח הם מים. אדם אכל אבטיח ובאמצעותו ספג גופו 323 גר' מים. מה מישקל האבטיח שאכל?

 

בעייה (1) היא בעייה של מציאת ה ______ מה _________.

בעייה (2) היא בעייה של מציאת ה ______ מה __________ .

בבעייה (1) היחס נתון ב __________ , בבעייה (2) יש למצוא את _________ מהנתונים הכמותיים.

בעייה (1) ובעייה (4) עוסקות שתיהן ב _________________  בבעייה (1) היחס נתון ב ___________ בבעייה (2) היחס מבוטא ב __________.

בעייה (3) עוסקת במציאת __________ מה ___________ , היחס נתון

ב ________. 

בעייה (4) עוסקת במציאת ה ________ מה _______ ,  היחס נתון ב ________ .

כמה נתונים יש בכל אחת מהבעיות? כמה מרכיבים יש בבעיות?

__________________________________________

את היחס אפשר לבטא באחוזים או ב ______________ .

סיכום:

בכל אחת  מהבעיות  נתונים שניים ממרכיבי הבעייה ועל סמך שני הנתונים האלה אפשר להגיע לנתון השלישי.

כאשר נתון השלם ונתון היחס ( באחוזים או בשברים ) אפשר למצוא את ______ .

כאשר נתון החלק והיחס  באחוזים או ב_______ אפשר לדעת את ________ .

נסכם זאת בטבלה ובעזרתה נעקוב אחר עוד סוג בעיות אפשרי.

 

 

החלק

היחס

השלם

סוגי הבעיות

?

 

נתון

נתון

מציאת החלק  מהשלם

נתון

 

נתון

?

מציאת השלם מהחלק

 

 איזה סוג של בעייה ניתן להפיק מבעיות העוסקות בשלם ובחלקיו ועדיין לא טיפלנו בו?

________________________________________  .

עכשיו נוכל ליצור את הטבלה המלאה שתראה לנו את כל האפשרויות לבעיות שיש להן 3 מרכיבים ואשר מכל 2 מרכיבים אפשר להסיק את הנתון השלישי.

כמה עמודות יהיו בהן? נמק. _______________________.

לכמה שורות ניזדקק כדי שנקיף את כל האפשרויות לבעיות?________.

נמק._______________________________ .

בדוק בטבלה אם שיקוליך לגבי מיספר העמודות והשורות היו נכונים.

מלא את החסר :

החלק

השלם

היחס

סוג הבעייה

 

 

 

מציאת השלם מה_______

 

 

 

מציאת ה ____

מהשלם.

 

 

 

מציאת היחס מציאת האחוז מציאת ה'איזה חלק'.

 

מה נתון בסוג האחרון של הבעיות? _____________________

מה מחפשים? __________________________

בנה עם חבריך בעייה מהסוג השלישי. הצג אותה בפני הכיתה.

פתור:

לילד יש 10 שקלים. איזה חלק מכספו מהווה שקל אחד?

לפניך ציור שמייצג את הבעייה.

 ציור א':

 

 

 

 

איזה חלק מכלל המטבעות מהווה המטבע הצבועה?

אנחנו אומרים שהמטבע הצבועה היא עשירית מכלל המטבעות, כי אם נחלק את כלל המטבעות ל 10 נקבל מטבע אחת. יש דרכים שונות להביע את הרעיון הזה:

-         המטבע האחת היא אחת מתוך 10 .

-         תיאור חשבוני ומילולי : היחס בין המטבע האחת לכלל המטבעות הוא 10 :  1  , במילים: היחס בין המטבע האחת לכלל המטבעות הוא אחד לעשר.

-         תיאור מילולי: כל מטבע היא עשירית מכלל הכמות של המטבעות.

-         תיאור חשבוני: כל מטבע היא 1/10 של כמות המטבעות.

איזה חלק מהכמות שלפנינו מהוות 3 מטבעות? צבע בציור ב'  3 מטבעות כדי להדגים את הפיתרון.

הצג את הבעייה שהמצאת ואת פיתרונה.

ציור ב':

 

 

 

 

 

 

 

צבע בציור ג'  3/10  מכלל המטבעות.

מה מסמלת המיסגרת שעוטפת את כל המטבעות בציור ג'?

 

___________________________________________ .

 

כל המטבעות מהוות _________ אחד.

מלא את החסר:

כל מטבע היא _________ מכלל הכמות.

3 מטבעות הן _________ מכל הכמות.

7 מטבעות הן ________ מהכמות.

9/10 מהכמות הן _____ מטבעות.

10 מטבעות הן _______ מהכמות והן מהוות את ה ________ .

ציור ג':

8 מטבעות הן 8/10 מהכמות .

4/5 מהכמות הן ______ מטבעות. איזו פעולה שבצענו הובילה אותנו לתשובה הזאת?

כמה מטבעות מהוות 6/10 מהכמות? _______ . צמצם את השבר וקבל אותו יחס מבוטא אחרת. מה קיבלת?____________

5/10 מהמטבעות שהיו בידי הילד הן 5 מטבעות. 5 מטבעות מהוות ____ מהסכום שבידו.              

פתור את הבעיות הבאות בשלבים:

בחנות בגדים יש 420 פריטים. 130 מהם נועדו לילדים. איזה חלק מהפריטים מהווים בגדי הילדים?

 השלבים:

א.      כל פריט הוא 1/420 מכלל פריטי החנות.

ב.      130 פריטים הם _______ מכלל הפריטים בחנות.

בספר יש 92 עמודים. ב 15 עמודים מתוכם יש איורים. איזה חלק מהווים העמודים שאינם מאויירים?

השלבים: א. _________________  ב. ___________________ .

משכורתו של חייל בשירות חובה היא 320 ש"ח בחודש. החייל קנה חולצה ב 100 ש"ח. איזה חלק ממשכורתו החודשית הוציא החייל על החולצה?

השלבים:

שלב א'___________________

שלב ב' __________________  

פתור:

1. בקייטנה השתתפו 466 ילדים. 352 מהם הלכו לים. איזה חלק מילדי הקייטנה  הלך לים?

2. סקר שערך עיתון ילדים הקיף 612 ילדים. 33 מהם טענו שיש לערוך שינויים בעיתון. איזה חלק מהקוראים רצה בשינויים? בדוק האם תשובתך מצומצמת. אם לא צמצם אותה.

3. ל 21 ילדים בכיתה יש חוגים אחר הצהריים. בכיתה לומדים 39 ילדים. איזה חלק מהכיתה עסוק בחוגים אחר הצהריים?

המצא בעייה שבה צריך למצוא את היחס שבין החלק לשלם.

היחס באחוזים

למאית קוראים  גם __________.

6 מאיות = 6/100 = 6%.

כדי להפוך אחוז לשבר עלינו ל _______ ב 100.

כדי להפוך שבר לאחוז עלינו ל________ ב 100.

בטא את השברים הבאים באחוזים.

 7/100 , 9/10  , 4/5 , ¾ , 5/8 .

הפוך את האחוזים לשברים:

50% , 75% , 25% , 80% , 65% , 7% , 9% , 67%.

פתור את הבעייה הבאה:

נבחרת כדור-סל שיחקה ב 26 משחקים וניצחה ב 9 מהם. מהו אחוז הניצחונות שלה?

הצעד הראשון: איזה חלק מכל המישחקים מהווה מישחק אחד ? _______ 

הצעד השני: איזה חלק מכל המישחקים מהווים 9 מישחקים? _______

הצעד השלישי: באיזה אחוז מכלל המישחקים ניצחה? _________

פתור:

1.       קבוצת מטיילים תיכננה לעבור ביום 30 ק"מ. לאחר 12 ק"מ הם החליטו לנוח. איזה חלק מהדרך המתוכננת הם עברו עד למנוחה?

2.       יוסי חסך 158 ש"ח. מהחסכונות הוא קנה מתנה לאחיו. המתנה עלתה 78 ש"ח. באיזה אחוז מהחסכונות שלו השתמש יוסי בשביל המתנה?

זכור!

אחוז יכול להיות גם מיספר לא שלם.

3.       בחנות למשקפיים היו 956 זוגות משקפיים. 420 זוגות משקפיים היו משקפי-שמש. איזה אחוז מהווים משקפי-השמש מכלל זוגות המשקפיים שבחנות? האחוז שקיבלת הוא מיספר _____________ .

4.       חריץ גבינה שוקל 500 גר'. הוא מכיל 100 גר' שומן. מה אחוז השומן בגבינה זו? איזה חלק מהגבינה הוא שומן?

5.       בספר לימוד 180 עמודים. הכיתה למדה 65 עמודים מתוכו. איזה חלק מהספר למדה הכיתה? כמה אחוזים מהספר למדה הכיתה?

סיכום:

למדתי 3 סוגים של בעיות המטפלות ביחסים שבין השלם לחלקיו.

1.       מציאת השלם על פי ______ .

2.       מציאת ה______ מהשלם.

3.       מציאת ה _______ או מציאת ה________.

בין הבעיות הבאות אפשר למצוא בעיות מסוגים שונים, מכל החומר שלמדת. בבואך לפתור אותן עליך לחשוב תחילה לאיזה סוג של בעיות הן משתייכות.

1.       סללו כביש ליישוב. אורך הכביש היה  מטר. לאחר שסללו  מטר נותרו להם עוד _______________________________ מטרים לסלילה.

2.       15% מהפרחים במשתלה צהובים. מיספרם של הפרחים הצהובים 1260 . כמה פרחים במשתלה?

3.       כדי לתפור שימלה זקוקים ל -  מטר בד. כמה מטרים בד דרושים לתפירת 7 שמלות מאותו סוג?

4.       בבית ספר אחד למדו 560 תלמידים, 120 מהם מצטיינים. בבית ספר שני למדו 280 תלמידים 80 מהם היו מצטיינים. באיזה בית ספר היה המספר היחסי של המצטיינים גדול יותר? מהי הדרך הנוחה ביותר להצגת המספר היחסי?  בכמה המספר היחסי בבית ספר אחד היה גדול יותר מבית הספר האחר?

5.       אורכה של גדר 35 מטר. בנו 3/5 ממנה. כמה מטרים נותרו לבנייה?

6.       35% מתוך 812 הם __________.

7.       "כוהל של 70% " פירושו תערובת של מים וכוהל נקי באופן שהכוהל הנקי מהווה 70% מהתערובת. כמה כוהל נקי יש ב 200 גרם כוהל של 70% ?

8.       ערבבו 320 גרם כוהל נקי ב 120 גרם מים. מקבלים כוהל של % _____ .

9.       בכוהל של 75% יש 300 גרם כוהל נקי. כמה גרם תערובת קיבלו?

10. בגד נימכר בהנחה של 10% ממחירו. הקונה שילם עבורו 180 ש"ח. מה היתה ההנחה?

11. טון מכיל 1000 ק"ג. ק"ג מכיל 1000 גרם. כמה גרמים יש ב 8 טון?

12. איזה חלק של הטון הם 9 ק"ג?

13. מכשיר חשמלי שמחירו 3250 ש"ח נימכר ב 2990 ש"ח. מה היה אחוז ההנחה?

14. בשמורת טבע היו 5315 חיות. בעקבות ריבוי טבעי מיספרן עלה והגיע ל 5612 חיות. מה היה אחוז הגידול?

15. מכונית עוברת 2600 מטר ב 2 דקות. כמה זמן ייקח למכונית הזאת לעבור 156 ק"מ?

16. רץ עובר 200 מ' ב 36 שניות. בכמה זמן הוא יעבור ק"מ אחד , אם מהירותו תישאר קבועה?

לסיום הפרק חזור וקרא את הכותרת של הפרק הזה. למה יש לפרק מיספר שמות? 

 

תרגילי חזרה

 

מעבר ליחידה הבאה

 

חזרה לספר התלמיד