3. ספר התייקר ב 8% ממחירו. מחירו לאחר ההתייקרות 54 ש"ח. מה היה מחירו לפני ההתייקרות?

הגודל הכמותי הוא _______. בתוכו מוכלים _____ אחוזים.

4.מיספר התלמידים בכיתה גדל בשנה האחרונה ב 1/5 לעומת מיספרם בשנה שעברה. כיום הכיתה מונה 30 תלמידים. כמה תלמידים למדו בכיתה בשנה שעברה?

הגודל הכמותי הוא _______.  הוא מכיל _____ חמישיות.

נחזור לבעייה (3) , 54 הוא המחיר לאחר ההתייקרות, לכן הוא מכיל 108% מהמחיר המקורי.  כדי למצוא את הערך של אחוז אחד מהמחיר המקורי עלינו לחלק את 54 ל 108. אנחנו מחפשים את המחיר המקורי , שהוא מכיל 100%. ניכפול את ערכו של אחוז אחד ב 100 ונקבל ערך של השלם, שהוא מחיר הספר לפני ההתייקרות.

התרגיל המתאים:

פיתרון בעייה (4):

30 מכיל ______חמישיות. עלינו לחלק ל _______ כדי למצוא ערך של חמישית אחת, ולכפול את התוצאה ב ______ כדי למצוא ערך של 5/5.

שלבי החשיבה:

שלב א': איתור השלם בבעייה (4) השלם הוא מיספר תלמידי הכיתה בשנה שעברה. ביחס אליו נעשה את החישוב, לכן קוראים לו גם הגודל היסודי.

שלב ב': לקבוע באיזה סוג של יחס נשתמש. בבעייה (3) מאיות; בבעייה (4) חמישיות.

שלב ג': נחבר את החלקים שנוספו אל השלם: בבעייה (3) 100% + 8%

                                                                           בבעייה (4) 5/5 + 1/5 .

שלב ד': נימצא שהגודל הכמותי מכיל בתוכו את מיספר החלקים שמצאנו:

                                                                          בבעייה (3) 108%.

                                                                          בבעייה (4) 6/5.

שלב ה': נחלק את הגודל הכמותי הנתון במיספר החלקים שהוא מכיל כדי לדעת מה ערכו של כל חלק כזה.בעייה (3) נחלק את 96 ב 108.

                                                                          בבעייה (4) נחלק את 30 ב 6.

שלב ו': ניכפול את המנה שקיבלנו במיספר החלקים שיש בשלם אותו אנחנו מחפשים.בבעייה (3) ניכפול ב 100 כדי לקבל ערך של 100%.

בבעייה(4) ניכפול ב 5 כדי לקבל ערך של 5/5.

רשום את התרגילים המתאימים וכתוב את תשובותיך.

לפניך שתי בעיות. פתור אותן לפי אותם השלבים.

5. בעקבות נטיעות גדל יער בשנת 1998  ב 2/9 מגודלו. בסוף שנת 1998 היו ביער 5500 עצים. כמה עצים היו באותו יער בתחילת השנה?

6. עובד מקבל תוספת וותק של 5% לכל שנה. בשנה השנייה לעבודתו היתה משכורתו החודשית 4830 ש"ח. מה היתה משכורתו בשנה הראשונה?

רשום את השלבים של כל שאלה בניפרד.

פתור את התרגיל ורשום את הפיתרון עם הכינויים המתאימים.

בעייה (5):

שלב א' : השלם הגודל היסודי מיספר העצים בתחילת ________ .

שלב ב': היחס מבוטא בשברים שהמכנה שלהם 9 .

 

שלב ג': בשלם יש _____  נוספו עוד 2/9  . ביחד יש ביער 11/9 מהעצים בסוף שנת _____ .

שלב ד': הגודל הכמותי הוא _______  והוא מכיל 11 תשיעיות.

שלב ה': ערכה של תשיעית אחת הוא 5500/11 .

שלב ו : ערכן של 9/9 הוא

תשובה: בתחילת שנת 1998 היו ביער 4500 עצים.

בעייה (6):

שלב א': השלם הוא _______ .

שלב ב': היחס מבוטא על ידי _________ .

שלב ג': בשלם יש % ____ נוספו עוד 5% . ביחד יש % ____ .

שלב ד': הגודל הכמותי הוא ________ והוא מכיל % ____ .

כדי למצוא ערך של 1% עלינו לחלק את _________ ל _______ .

שלב ה': כדי למצוא את השלם ( הגודל היסודי ) עלינו ________________ .

מדוע קוראים לשלם בבעיות אלה: הגודל היסודי ?

______________________________________________________ .

סיכום:

בבעיות של מציאת החלק מהשלם , מציאת השלם מהחלק ובבעיות שיש בהן  גודל כמותי שהוא יותר או פחות מהגודל היסודי הצעד הראשון שעלינו לעשות הוא לחפש כמה חלקים כלולים בגודל הכמותי.

אפשר לצמצם את השלבים לשלושה.

שלב א': כמה חלקים בתוך הגודל הכמותי?

שלב ב': מציאת ערך של חלק אחד.

שלב ג': מציאת ערכם של החלקים שאנחנו מחפשים.

 

פתור את הבעיות הבאות וציין בהן את שלושת שלבי הפיתרון.

7. כל חודש נער מקבל דמי כיס מהוריו. בעקבות בר המיצווה שלו החליטו הוריו להעלות את דמי הכיס ב 2/7 מהסכום הקודם שנהגו לתת לו. לאחר התוספת הוא קיבל 270 ש"ח לחודש. כמה דמי כיס נתנו לו לפני בר המיצווה?

 

שלב א' ____________________________________________  .

שלב ב' ____________________________________________  .

שלב ג' _____________________________________________ .

תשובה:

 

8. בארצות רבות נהוג לשלם מס מיוחד על קניית מוצרים. המס הזה נקרא מס ערך מוסף ( מע"מ ). תיירים פטורים מתשלום המס הזה.

לפי החוק בארץ המחירים המוצגים ללקוחות חייבים לכלול בתוכם את המס הזה.

גובה המע"מ בארץ הוא 17% מערך הסחורה. המחיר הנקוב של סחורה היה 585 ש"ח . כמה ישלם תייר עבור אותה סחורה?

 שלב א':

שלב ב':

שלב ג':

התשובה:

 

לפי אותם העקרונות ניפעל גם כאשר הנתון הכמותי קטן מהשלם.

פתור את הבעיות הבאות:

9. בגד נימכר בהנחה של 10% ממחירו. הקונה שילם עבורו 180 ש"ח . כמה עלה הבגד לפני ההנחה?

הגודל הכמותי מכיל _________ אחוזים.

על כן עלינו ל ________ את 180 ב ________ .

המחיר לפני ההנחה מכיל % __________ על כן עלינו לכפול את ערך האחוז האחד

ב______________ .

10. באולם קולנוע היתה יום אחד תפוסה של 5/8 ממקומות הישיבה. באותו יום הגיעו לאולם 125 צופים. כמה מקומות ישיבה יש באולם?

11. אישה קנתה ב 35% מכספה בגדים. ב 27% מכספה קנתה מזון. ב 12% קנתה מחברות. המחברות עלו 24 ש"ח . כמה כסף הוציאה האישה על הבגדים?

מה החידוש בבעייה האחרונה?

___________________________________________

ידוע לנו שבגודל הכמותי 24 יש _____ אחוזים.

כדי למצוא ערך של אחוז אחד עלינו ל ______ את 24 ב_______ .

לאחר שמצאנו ערך של אחוז אחד, ניכפול ב ______ כדי למצוא ערך של 35% . זה מחיר הבגדים.

איזו כותרת היית מציע לסוג הזה של הבעיות?

______________________________________________ .

באיזה נתון לא השתמשת?

 

בבעיות הבאות תוכל להיעזר בכל העקרונות שלמדת עד כה.

אם ברצונך לנתח את כל שלבי החשיבה ולרשום אותם תוכל לעשות זאת. אם אתה מרגיש שהפנמת את העקרונות ואתה מסוגל לפתור את הבעיות ביעילות ללא הסיוע של השלבים עשה זאת. בבעיות שנידרשות בהן מיספר פעולות כדי להגיע לפיתרון יש לציין את כל הצעדים הנידרשים.

 

12. בבית ספר יש שתי כיתות ה'. בכיתה ה'1 יש ב 20% תלמידים יותר מאשר בכיתה ה'2 . בשתי הכיתות לומדים ביחד לומדים 55 תלמידים. כמה תלמידים לומדים בכל כיתה?

13. 40% מתלמידי בית ספר יצאו לטיול. בבית הספר נותרו 1200 תלמידים. כמה תלמידים יצאו לטיול?

14. אדם קנה ב 45% מכספו מכשירי כתיבה לילדיו. ב 80% מהכסף שנותר לו קנה מישחקי מחשב. לאחר שתי הקניות האלה נותרו בידו  990 ש"ח. כמה עלו מישחקי המחשב?

זו בעייה שיש לפתור באמצעות שאלות עזר.

שאלות העזר: כמה אחוזים מכספו נותרו לו לאחר הקנייה הראשונה?

                     בכמה אחוזים מכספו רכש מישחקי מחשב?

                     כמה אחוזים מכספו הוציא על שתי הקניות?

                     כמה אחוזים מכספו נותרו בידו?

                     מה ערכו של אחוז אחד מכספו?

                     כמה עלו מישחקי המחשב?

שאלה למחשבה: מה החידוש בבעייה הזאת?

_______________________________________________ .

גם את הבעיות הבאות נפתור בעזרת שאלות עזר.

15. משכורתו של עובד הייתה 5800 ש"ח לחודש.  לאחר שנתיים של עבודה קיבל תוספת של 6% למשכורתו. לאחר עוד שנתיים קיבל תוספת של 12% למשכורתו. מה הייתה משכורתו לאחר שתי התוספות האלה?

16. משכורתו של האב גדולה ב 3/7 ממשכורתו של הבן. ביחד הם מרוויחים 425 ש"ח ליום. כמה מרוויח כל אחד מהם? 

17. ערכה של מכונית יורד מידי שנה ב 3/8 מערכה בשנה שקדמה לה. אדם קנה מכונית ב 54,900 ש"ח . מה יהיה ערכה לאחר 3 שנים?

זכור:

להפחתת ערך המכונית, או כל מוצר אחר, קוראים: פְּחָת.

אפשר לנסח את השאלה אחרת:

הפחת השנתי של מכונית הוא 3/8 מערכה. אדם קנה מכונית ב 54,900 ש"ח. מה יהיה ערכה לאחר 3 שנים?

 

18. אדם בנה בית על  4/7 מהמיגרש שלו. נותרו לו במיגרש 360 מ"ר (מטרים מרובעים) שעליהם לא בנה. מה שטח הבית?

19. בתחרות שחמט ניצחה ניבחרת בית הספר ביום הראשון של התחרות ב 3/5 מכלל המישחקים שהיה עליה לשחק. ב ¼ מכלל המישחקים הפסידה ויתר המישחקים נידחו ליום המחרת. ביום השני לתחרות שיחקה הקבוצה 6 מישחקים וניצחה בכולם. בזאת סיימה את כל המישחקים שניקבעו לה. בכמה מישחקים ניצחה?

20. אישה קנתה ב 1/5 מכספה תרופות. ב 2/3 מהכסף שנותר לה קנתה מזון. ביתר הכסף קנתה מתנה ליום הולדת לבנה. המתנה עלתה 64 ש"ח. כמה כסף הוציאה האישה על כל הקניות?

21. תלמיד הקדיש שעה וחצי ביום להכנת שיעוריו. יום אחד עבד 50 דקות. איזה חלק מהשיעורים הכין?

22. ביממה 24 שעות. 6 שעות מהן לומד ילד בבית הספר. 3 שעות הוא מבלה במיפגשים עם חברים או בחוגים. 2 שעות להכנת שיעורי בית,  שעה אחת לצפייה בטלוויזיה. הוא זקוק לשעתיים לסידורים כמו אוכל ונסיעות. 2 שעות ביום הוא מקדיש לקריאה. את יתר זמנו הוא מנצל לשינה. איזה חלק מהיממה הוא ישן?

המשך