כפל

 

פתור את הבעיה הבאה בשתי דרכים:

יותם קיבל אלבום בולים במתנה. בכל עמוד ניתן לסדר 8 בולים. באלבום היו 12

עמודים. כמה בולים יכול יותם להכניס לאלבומו?

אפשר לפתור את הבעיה בעזרת פעולת _______ .

אפשר לפתור את הבעיה בעזרת ________ .

איזה תרגיל יעיל יותר? נמק. ___________ .

פעולת הכפל היא קיצור של פעולת ________ .

המחוברים בחיבור יכולים להיות ________ , בעוד שבכפל עליהם להיות _____ .

ל 8 בולים קוראים: נכפל, כי אותו כופלים. ל 12 קוראים: כופל, כי הוא מונה את מספר הפעמים שיש לנו 8 בולים. לתוצאה של הכפל קוראים: מכפלה.

כאשר נזקקים לכפל כדי לפתור בעיה בחשבון חשוב לזכור מהו הכופל ומהו____ .

כאשר פותרים תרגיל כפל ללא קשר לפתרון בעיה אין צורך להבחין בין כופל לנכפל;

אפשר לקרוא למרכיבי הכפל : כופלים ולתוצאה מכפלה, יש המעדיפים לקרוא לכופלים: גורמים.

מה הם הגורמים של 45 ?

אמו של יותם שאלה אותו: " כמה בולים תוכל לסדר באלבום?" יותם ענה: 96.

האם יותם צדק? _______ .

 

וויכוח ומסקנה בצדו

 

אמו של יותם ביקשה ממנו להסביר כיצד הגיע לתוצאה הזאת.

יותם ענה: " 8 פעמים 12 ".

שאלה אמו: " אני חשבתי שיותר נכון לומר: 12 פעמים 8."

מי משניהם צדק? הסבר ______________ .

עקוב אחרי הדיון ביניהם, וקבע את עמדתך.

יותם: בכלל אין הבדל ביניהם. לפי חוק החילוף של הכפל  8X12  = 12X8  =96

המכפלה היא אותה מכפלה.

אמו של יותם: לדעתי יש הבדל. בבעיה של הבולים היו 12 עמודים ובכל אחד מהם 8 בולים.

אם אהפוך את הבעיה ואכתוב: באלבום יש 8 עמודים, בכל אחד מהם 12 בולים. כמה בולים באלבום?

 האם זה יהיה בדיוק אותו אלבום?

הרי זה יהיה סוג אחר של ארגון הבולים וגם תהליך החשיבה שיוביל לפתרון יהיה שונה.

יותם: זה יהיה  8 פעמים 12. מספר הבולים זהה בשני האלבומים.

8 פעמים 12 זה בדיוק שווה ל 12 פעמים 8. אין הבדל במספר הבולים.

אמו: אבל יש הבדל בסידור הפנימי.

יותם: הסידור בתוך האלבום יהיה שונה, אבל מספר הבולים יהיה שווה בשני המקרים.

מה אנחנו לומדים מהוויכוח שבין יותם ואמו?

______________________________________________________

______________________________________________________

לפניך מספר משפטים . חלקם נכונים וחלקם מוטעים.

רשום V ליד משפט נכון. רשום X ליד משפט שגוי. נמק ו / או תן דוגמא מספרית.

1.       חוק החילוף של הכפל אינו מתייחס לתהליך החשיבה אלא רק לתוצאה הסופית של הכפל, המתארת כמות.

2.       משמעותו של חוק החילוף של הכפל היא שאין הבדל בתוצאת הכפל כאשר משנים את סדר הכופלים.

3.       בחיבור קיים חוק החילוף של החיבור.

4.       בחיסור יש מקבל פעולה מחוסר, ומחסר עושה הפעולה.

5.       מבחינת תהליך החשיבה יש הבדל בין  4X5 ל 5X4 , מבחינת התוצאה הכמותית אין הבדל ביניהם.

6.       חוק החילוף חל גם על חיסור.

7.       כדי להבין את משמעות הכפל, כדאי להבחין בעת פתרון בעיות בין כופל לנכפל.

8.       בבעיה הבאה אפשר להבחין בין הכופל והנכפל:

בכל ארגז ניתן לארוז 15 ק"ג שזיפים. כמה ק"ג ניתן לארוז ב 8 ארגזים מאותו סוג?

9. בבעיה שבסעיף 8:   15 הוא הכופל ו 8 הוא הנכפל. נמק.

10.בבעיה שבסעיף 8: 15 הוא הנכפל ו 8 הוא הכופל. נמק.

11.בחיסור יש מחוסר ומחסר . לתוצאה קוראים הפרש.

12.בכפל יש נכפל וכופל לתוצאה קוראים מכפלה.

13.בתרגילי כפל שאינם קשורים לבעיות אין צורך להבחין בין נכפל לכופל.

14.בתרגילים של כפל שבהם אין טעם להבחין בין כופל לנכפל כדאי לקרוא גם לכופל וגם לנכפל באותו שם: גורם.

15.לפרק מספר לגורמיו פירושו למצוא את המספרים שמכפלתם תיתן את המספר.

16.בחיבור קוראים לתוצאה: סכום.

17.מכפלה של מספרים טבעיים תהיה אף היא מספר טבעי.

18. כל הפרש של מספרים טבעיים יהיה מספר טבעי.

19.כל סכום של מספרים טבעיים הוא מספר טבעי.

20. הגורמים של 56 הם 7 ו 8 . אפשר לפרק את 56 גם ל 2 ו 28, או ל 14 ו 4.

המשך