חילוק

750 מתלמידי בית ספר יצאו לביקור בבית התפוצות. לצורכי הדרכה הם התפצלו לקבוצות של 25 תלמידים בכל קבוצה. לכמה קבוצות התפצלו?

הפעולה שתוביל לפתרון היא __________ .

750 הוא המחולק, כי הוא מקבל הפעולה.

25 הוא ה ______ , כי הוא מבצע הפעולה.

התוצאה הסופית היא ה________ .

המצא בעיה שבה המחולק יהיה 96 והמחלק יהיה 8.  מה תהיה המנה?

קרא את שתי הבעיות שלפניך והשווה ביניהן.

בעיה ראשונה:

ליוסי היו 60 בולים. הוא חילק אותם שווה בשווה ל- 6 חברים. כמה קיבל כל חבר?

בעיה שנייה:

ליוסי היו 60 בולים. הוא חילק אותם שווה בשווה בין כל חבריו. כל חבר קיבל 6 בולים. כמה חברים יש ליוסי?

המשותף:

שתיהן עוסקות בחלוקה של בולים.

בשתיהן מחלקים אותה כמות של בולים 60.

בשתיהן מחלקים 60 ל 6.

הפתרון בשתיהן נעשה באמצעות חילוק.

השונה:

בבעיה הראשונה חולקו הבולים לחברים.

בבעיה השנייה חיפשנו כמה פעמים קבוצות של _______ בולים מוכלים בתוך הקבוצה הכוללת של 60  ______ .

בכפל  למדנו להבחין בין תהליכי חשיבה לבין התוצרים ( = התוצאה הסופית ) של אותה החשיבה.כדי שנבין טוב יותר את ההבדל בין שני המושגים: 'תהליך' ו- 'תוצר', נתבונן בשתי הבעיות הבאות.

בעיה א':

חנן חילק 50 גולות שווה בשווה לחמשת חבריו. כמה גולות קיבל כל חבר?

בעיה ב':

לירון יש 50 גולות. הוא חילק אותן שווה בשווה בין חבריו, כל חבר קיבל 5 גולות. לכמה חברים חילק את הגולות?

פתור את שתיהן. רשום את הכינויים של כל מספר.

בעיה א':___________________________________________

בעיה ב' : __________________________________________

 

מה הפעולה החשבונית שביצעת? _________ .

 

פעולת החילוק והתוצאה המתקבלת היא התוצר של התהליך המחשבתי.

בשתי הבעיות ביצענו אותה פעולת חילוק, אבל יש שוני מהותי בתהליך החשיבה שהוביל אותנו לפתרון.

בבעיה הראשונה לקחנו את הכמות הכוללת של הגולות וחילקנו אותה לקבוצות של 6 גולות בקבוצה. זהו חילוק לחלקים.

בבעיה השנייה חיפשנו כמה פעמים הכמות הכוללת של הגולות מכילה בתוכה קבוצות שוות גודל, שכל אחת מהן היא בת 6 גולות. זהו חילוק להכלה. 

 

לפניך שני רישומים.

 

האחד מתאר את תהליך החשיבה של חילוק להכלה, השני מתאר את תהליך החשיבה של חילוק לחלקים.

 

רשום מתחת לכל אחד מהם איזה סוג של חילוק הוא מסביר, והמצא לידו בעיה מתאימה לפי הנתונים המצויים בו. 

סוג החילוק:

סוג החילוק:

 

 

מה עלינו למצוא?

מה עלינו למצוא?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

לפניך 4 בעיות. ציין איזו מהן שייכת לבעיה של חילוק לחלקים ואיזו מהן שייכת לחילוק להכלה.

 

1.       הולך רגל עבר מרחק של 30 ק"מ במשך 6 שעות. מה הייתה מהירותו?

            ________________________

2.       בעת מסיק זיתים אספו במטע אחד 56 ק"ג זיתים. את הזיתים ארזו בשקיות,

שכל אחת מהן הכילה 4 ק"ג זיתים. בכמה שקיות השתמשו לאריזה?

             ________________________

3.       שכירת אוטו להסעת תלמידים לטיול עלתה 810 שקלים. המורה חישבה ומצאה שאם כל תלמיד ישלם 30 שקל, תכוסה בדיוק ההוצאה על האוטו. כמה תלמידים אמורים היו לצאת לטיול?

            _________________________

4.       בבית חרושת מייצרים 96 פריטים ביום עבודה של 8 שעות. כמה פריטים מייצרים בשעה אחת?

             _________________________

רשום ליד כל בעיה מהבעיות הבאות לאיזה סוג היא שייכת ומה התפקיד של כל מרכיב שלה. פתור את הבעיות.

דוגמא:

איש אחד קנה 12 מחברות. איש שני קנה 42 מחברות. כמה מחברות קנו שניהם ביחד?

בעיית חיבור.

12     מחובר אחד.

42 מחובר שני.

54 הסכום.

פתרון :                        54 מחברות =  42 מחברות +  12 מחברות

 

 

1.       תלמיד קנה בלוק ציור שיש בו 40 דפים. הוא צייר על 17 דפים. כמה דפי ציור נותרו לו?

2.       בבית קולנוע קטן יש 120 מושבים. בכל שורה יש 8 כיסאות. כמה שורות בבית הקולנוע?

3.       למסיבת חנוכה הגיעו 35 ילדים. כל אחד מהם אכל 2  סופגניות. כמה סופגניות אכלו כל משתתפי המסיבה?

4.       לקראת שנת הלימודים חילקו לכל תלמידי כיתה ז' את ספרי הלימוד של אותה שנה. כל ילד קיבל 13 ספרים. סך הכל חולקו 2028 ספרים. כמה תלמידים לומדים בכיתות ז'?

5.       בבית חרושת לעפרונות ארזו את העפרונות בחבילות שבכל אחת מהן היו 12 עפרונות. בית החרושת מכר לסיטונאי אחד 900 חבילות. כמה עפרונות הכילה הסחורה שנמכרה לאותו סיטונאי?

סיטונאי סוחר המזמין סחורות בכמויות גדולות ומוכר אותן לקמעונאי.

                                                                    קמעונאי סוחר המוכר סחורה לצרכן הבודד.

6.       לילד היו 42 גולות. הוא חילק אותן שווה בשווה לששת חבריו. כמה גולות קיבל כל חבר?

7.       קבוצה של  74 תלמידים יצאה לביקור במוזיאון. בגלל גודל הקבוצה היה עליהן להתפצל לשתי קבוצות. הוחלט שבקבוצה האחת יהיו 39 תלמידים. כמה תלמידים נותרו בקבוצה השנייה?

 

החילוק כיחס

לפניכם 3 בעיות, פתרו אותן והשוו ביניהן. זכרו, בעת ההשוואה עליכם להתייחס גם לשווה וגם לשונה. מה הן מסקנותיכם?

 תוכלו להיעזר בשאלות המנחות שמופיעות מייד לאחר הבעיות.

א. קבלן הזמין 1500 אריחים כדי לרצף בהם 5 חדרים שווי גודל.לכמה אריחים ניזקק הקבלן לריצוף חדר אחד?

ב. השתמשו  ב 1500 אריחים לריצוף חדרים שווי גודל. כדי לרצף חדר אחד נדרשים 300 אריחים.כמה חדרים מהגודל הזה רוצפו?

ג. כדי לרצף חדר מסוים נדרשו 300 אריחים. כדי לרצף אולם נדרשו 1500 אריחים. פי כמה היה מספר האריחים באולם גדול ממספרם בחדר?

למה, לדעתכם, נבחרו בבעיות אותם המספרים בנתונים או בתוצאה?

איזו פעולה חשבונית עשית בשלושת הבעיות?

איזה סוגים של בעיות לפניך?

האם הקפדת לרשום את הכינויים? קרא את התרגילים והקפד לקרוא גם את הכינויים.

אילו שתי בעיות דומות מבחינת הכינויים?

האם אתם חושבים שבעיות אלה שייכות לאותו סוג? נמקו.

מה אפשר לומר על הכינויים של המנות?

איזה שם היית נותן לבעיה ג'? נמק.

במה שונה בעיה ג' מבעיה א' ומבעיה ב'?

המספר שמתקבל במנה של בעיה ג' הוא חסר כינוי. הוא מבטא יחס והוא ניקרא מספר טהור.

את בעיה ג' אפשר לנסח גם כך:

ג. כדי לרצף חדר מסוים נדרשו 300 אריחים. כדי לרצף אולם נדרשו 1500 אריחים. מה היה היחס בין מספר האריחים באולם לבין מספרם בחדר?

בניסוח האחרון מופיעה המילה "יחס" , איזה ביטוי בא במקומה בניסוח הראשון?

פתור את הבעיה הבאה והשווה אותה לבעיה ג'.

ד. בחנות ספרים היו 36,950 ספרים. בחנות מתחרה היו פי 2 יותר.כמה ספרים היו בחנות המתחרה?

פתור את הבעיה הבאה והשווה אותה לבעיה ג'.

ה. בחנות ספרים היו 36,950 ספרים. בחנות מתחרה היו פי 2 פחות. כמה ספרים היו בחנות המתחרה?

 במה שונה בעיה ד' מבעיה ג'?

במה שונה בעיה ד' מבעיה ה'?

באילו מילים משתמשים לביטוי יחס?

מהם הנתונים בבעיה ג' ומה התבקשת למצוא באמצעותם?

מהם הנתונים בבעיה ה' ומה התבקשת למצוא באמצעותם?

בבעיה ד' נתון היה היחס וכדי לפתור אותה  השתמשנו בתרגיל _________ .

בבעיה ה' נתון היה היחס וכדי לפתור אותה השתמשנו בתרגיל ___________ .

למה הפעולה החשבונית בבעיה ד' שונה מזו שבבעיה ה'?

לפניך מספר בעיות. רשום ליד כל אחת מהן איזה סוג של תרגיל יביא לפתרון.

1.       להראל יש 35 ש"ח. לאחותו יש פי 3 שקלים יותר. כמה כסף יש לאחותו?

2.       משפחת ירדני הוציאה לקראת שנת הלימודים 1250 ש"ח על צורכי לימוד.משפחת יזרעאלי הוציאה למטרה זו פי 2 פחות. כמה הוציאה משפחת  יזרעאלי על צורכי לימוד?

3.       יונית חילקה לילדי כיתתה שווה בשווה את העפרונות שהמורה החזיקה במלאי, כל ילד קיבל 4 עפרונות. כמה ילדים בכיתה אם במלאי היו 128 עפרונות?

4.       כמה אריחים ריבועיים שאורכם 25 ס"מ נכנסים לאורכם של  3 מטר?

5.       בבית אריזה ארזו 5250 ק"ג פרי ב 75 מיכלים. מה משקל הפרי בכל מיכל?

6.       מחשב מדגם ישן זול פי 6 ממחשב מדגם חדש של אותו מודל. מחשב מדגם חדש עולה 3366 ש"ח. כמה יעלה המחשב מהדגם הישן?

7.       היחס בין כמות הגפרורים שמייצר בית חרושת "הגפרור " לבין כמות הגפרורים שמייצר בית חרושת " להבה"  הוא  1:3  ב"להבה" מייצרים 4500 קופסאות ביום. כמה קופסאות ליום מייצרים ב"הגפרור" ?

8.       בבית חרושת לשמן מזגו 560 ק"ג שמן לבקבוקים שתכולת כל אחד מהם 4 ק"ג. לכמה בקבוקים נמזג השמן?

9.       קבוצה של 72 תיירים התארחה במושב. הם התארגנו בקבוצות. בכל קבוצה 8 תיירים. כל קבוצה התארחה בבית אחר.בכמה בתים התארחו התיירים?

10.   באוטובוס יש 56 מושבים. במונית יש 7 מושבים. כמה מוניות תידרשנה כדי להסיע את כל הנוסעים הממלאים אוטובוס?    

11.   מהירותו של רוכב אופניים קטנה פי 4 ממהירותה של מונית. המהירות הממוצעת של המונית היא 84 קמ"ש. מהי  מהירותו הממוצעת של רוכב האופניים?           

12.    המרחק מירושלים לחיפה הוא כ 150 ק"מ. המרחק מירושלים לאילת הוא כ 300 ק"מ. פי כמה קצר המרחק ירושלים-חיפה מהמרחק ירושלים-אילת?                        

       כמה סוגים של חילוק אנחנו מכירים?

1. חילוק לחלקים.

2. חילוק להכלה.

3. חילוק כיחס.

החילוק כיחס מתחלק ל:

     א. מציאת היחס על פי שני גדלים כמותיים.

     ב. מציאת גודל כמותי על פי גודל כמותי נתון והיחס בין שני הגדלים הכמותיים.

התבונן בתרשים הבא והצע בעיה לדוגמא לכל סוג של חילוק:

 

המשך