עיגול מספרים  

 

לפעמים איננו חייבים לדייק במספרים. אנחנו מעוניינים במידע כללי על הכמות שבה אנחנו עוסקים.

לדוגמא:

  1. בבית ספר 'הירקון' 672 תלמידים. בבית ספר 'סיני'  897 תלמידים. בבית ספר 'הרצל' 346 תלמידים ובבית ספר 'הפיסגה' 418 תלמידים. מפעם לפעם  תלמידים עוברים מבית ספר אחד לשני. כדי להעריך מה יהיה גודל התקציב  מעוניינים בעירייה לדעת כמה תלמידים בערך  יש בכל בית ספר.

עובד אחד של העירייה טען בדיון שב'הירקון' כ 670 תלמיד, ב'סיני' כ 900 תלמיד, ב'הרצל' כ 350 תלמיד 'הפיסגה' 420.

       

לפעולה הזאת קוראים: עיגול מספרים.

לפי איזו שיטה הוא עיגל את המספרים האלה?

בכמה סטה מספר הילדים הכולל לאחר העיגול ממספרם הכולל המדוייק ?

מנהל המחלקה אמר :"אל תעגלו לעשרות. די לי בהערכה במאות."

לפי בקשתו נימסרו הנתונים הבאים:

ב'הירקון' כ - 700 תלמיד, בסיני כ - 900 תלמיד, ב'הרצל' כ - 300 תלמיד וב'הפיסגה' כ - 400 תלמיד.

 

הסימן ~ מציין שהמספר אינו מדוייק אלא מעוגל, הוא בא במקום האות כ - , המציינת שהמספר ניתן בקירוב.

ב'הירקון'  700 ~ , ב'סיני' 900 ~ . ב'הרצל' 300 ~ , ב'הפיסגה' 400 ~.

מה היה גודל הסטייה מהמספר המדוייק לאחר העיגול למאות?

2.ברשת חנויות ארצית ספרו את מלאי מכנסי הספורט שבסניפים המצויים בצפון הארץ. מנהלי הסניפים התבקשו לציין את המספר המדוייק של המכנסיים. בהנהלה התקבלו הנתונים הבאים:

סניף נהרייה :              3454

סניף עכו  :                   686              

סניף כרמיאל:              5682

סניף צפת :                   588

סניף טבריה:                950

סניף קרית חיים:         1007

סניף חיפה:                  4673

כמה מכנסי ספורט יש לרשת בצפון הארץ?

 

3.עגל את המספרים הנתונים על מכנסי הספורט במלאי לעשרות. השווה את סכום המספרים המעוגלים לסכום המספרים המדוייקים. מה מצאת? הסבר את התוצאה.

 

4. עגל את המספרים הבאים לעשרות:

8756, 345, 899 , 382 , 4569, 6677 , 7345 , 421 , 7999 , 8967 , 4008 ,  9999 , 804,67, 295, 8794.  

 

לפעמים כדאי לעגל למאות.

 

5. בסקר ספריות שנעשה באיזור מסויים התקבלו הנתונים הבאים:

ספרייה א':                     56,734 ספרים

ספרייה ב':                     49,822 ספרים

ספרייה ג':                  12,320 ספרים

ספרייה ד':                 345,890 ספרים

ספרייה ה':                 15,607 ספרים

ספרייה ו':                      567,890 ספרים

ספרייה ז':                      86,500 ספרים

ספרייה ח':                     78,950 ספרים

עגל את המספרים הנתונים למאות. העיגול למאות נוח כאשר המספרים גדולים. מספר הספרים רב,על כן עיגול למאות יכול להספיק בהערכת מצב הספריות.

 

1.       משכורתו של פועל  6752 ש"ח. הוא רצה לרכוש כיריים של גז לצורך זה אמד את  הוצאותיו לאותו חודש. הוא ערך רשימה משוערת של צרכים. מחצית מכספו הוא הקדיש למזון. ביתר הכסף היה עליו לשלם שכר דירה 1200 ש"ח, כ -  700 ש"ח  למים, חשמל וטלפון. ביתר הכסף רצה לקנות כיריים של גז. נסה לברר מחירי כיריים ולהעריך האם יספיק לו כספו לקניית הכיריים? אין צורך לערוך חישובים במדוייק. הפועל מעוניין רק בהערכת יכולת הקנייה שלו.

    

ממוצע

החילוק כמסייע למציאת מדד של קבוצה

בכיתה ה' 15 בנים ו 13 בנות.

בבדיקת הגובה של התלמידים התקבלו הנתונים הבאים:

 

הגבהים של הבנים: 130 ס"מ, 132 ס"מ, 125 ס"מ, 129 ס"מ, 122 ס"מ, 138 ס"מ, 141 ס"מ, 124 ס"מ, 131 ס"מ, 120 ס"מ, 127 ס"מ, 125 ס"מ, 132 ס"מ, 123 ס"מ, 128 ס"מ.

 

הגבהים של הבנות :

121 ס"מ, 125 ס"מ, 127 ס"מ, 118 ס"מ, 115 ס"מ, 117 ס"מ, 123 ס"מ, 116 ס"מ, 130 ס"מ, 129 ס"מ, 118 ס"מ, 124 ס"מ, 119 ס"מ.

 

חשב את הממוצע של הגבהים של הבנים, של הבנות ושל כל הכיתה. מה ניתן ללמוד מהממוצעים על הגבהים של הילדים בכיתה?

הערה: אפשר לעגל במקצת את הממוצעים.

 

ממוצע הגובה של הבנים ________________

ממוצע הגובה של הבנות _______________

הממוצע הכיתתי ___________________ .

 

המסקנות שניתן להסיק מהממוצעים:

הבנים __________  בממוצע מהבנות ב __________

הבנות הן ___________ לממוצע הכיתתי.

הבנים הם ___________ הממוצע הכיתתי.

הממוצע הוא מספר המייצג את הקבוצה.

הממוצע מאפשר להשתמש במספר אחד המייצג את הקבוצה, לכן הוא ניקרא : מדד.

אם הממוצע של הבנים 128 ~ ס"מ, האם ניתן להסיק שגובה כל בן ובן הוא 128 ס"מ? נמק.

___________________________________ .

הממוצע מאפשר השוואה בין קבוצות גם אם מספר חבריהן _______ .

הממוצע אינו מפרט את הגובה של כל פרט ופרט בקבוצה, אבל נותן לנו מידע בערך על המצב בקבוצה ועל מצבו היחסי של כל חבר בקבוצה.

כיצד ייתכן שממוצע הגובה של כל ילדי הכיתה אינו שווה לממוצע הגובה של הבנים או של הבנות?

ממוצע הגובה של ילדים בני אותו גיל באותה ארץ הוא 126 ס"מ. השוואת הממוצע הכיתתי לממוצע הארצי תראה ש _______________________ .

בעזרת הממוצע נוכל למדוד ולהעריך את מצב הקבוצה אותה אנו בודקים.

  1. משפחה בת 5 נפשות מוציאה בממוצע כ 6500 ש"ח בחודש. מה תוכלו ללמוד על משפחה בת 5 נפשות שמרוויחה 5200 ש"ח?

הממוצע מסייע לנו להעריך את מצבה של המשפחה. לפיו אנו מודדים הכנסתן של משפחות, לכן הממוצע הוא סוג של ________ .

2.       אוטו נסע במהירות ממוצעת של 80 ק"מ לשעה ( קמ"ש ), במשך 4 שעות . מה המרחק שעבר?

אנחנו מדברים על מהירות ממוצעת, כי לפעמים מהירותו של האוטו __________ מהממוצע, לפעמים היא _________   הממוצע. כדי לדעת מהי הדרך שעבר האוטו די לנו בידיעת ה__________ .

  1. המרחק מאילת לבאר-שבע כ 240 ק"מ. אדם נסע מאילת לבאר-שבע במהירות ממוצעת של 80 ק"מ לשעה. בכמה שעות עבר את כל הדרך?
  2. כיתה מבית ספר בטבריה יצאה לטיול לדימונה הנמצאת במרחק של כ 270 ק"מ. הנסיעה הלוך וחזור ארכה 6 שעות. מה הייתה מהירותם הממוצעת?
  3. בבית קולנוע מסודרים הכיסאות באופן הבא:

משורה 1 עד 5 ועד בכלל יש  12 כסאות בשורה.

משורה 6 עד שורה 12 ועד בכלל יש 14 כסאות בשורה.

משורה 13 עד השורה האחרונה באולם , שהיא שורה 20, יש 18 כסאות בשורה.

כמה כסאות בממוצע יש בכל שורה?  עגלו תשובתכם.

6.       ההכנסה החודשית של משפחות הגרות בבית דירות מפורטת להלן:

משפחת חיימוביץ  7345 ש"ח.

משפחת נג'ר           8561 ש"ח.

משפחת כהן           6570 ש"ח.

משפחת הראל        7562 ש"ח.

משפחת לוי            8230 ש"ח.

משפחת מבורך       6128 ש"ח.

משפחת עזריאל      6894 ש"ח.

משפחת לב             7950 ש"ח.

משפחת ירקוני       4980 ש"ח.

משפחת טוראל       6544 ש"ח.

 

  1. מהי ההכנסה הממוצעת למשפחה שגרה בבית הזה?האם ניתן לחשב מהנתונים שלפנינו את ההכנסה הממוצעת לנפש בבית הדירות הזה? נמק.

 

אנחנו מחלקים את סך כל ההכנסות של כל המשפחות שווה בשווה בין המשפחות ומקבלים _____________ .

 

  1. על מדף בארון ספרים מונחים 15 ספרים. בכל ספר יש בממוצע 220 עמודים. כמה עמודים יש בכל הספרים שעל המדף?

 

לפניכם מאורע שהתרחש בין חברים:

 

5 חברים חילקו ביניהם שווה בשווה 3 חפיסות שוקולד. כמה קיבל כל אחד מהם?

כדי לפתור את הבעיה עלינו לבצע חילוק של מספר______  במספר גדול ממנו.

כאשר מחלקים 3  ל 5 התרגיל  יהיה ________ =   3/5  = שלוש חמישיות.

3/5 אינו ________ טבעי , כי הוא שבר פשוט.

 

השבר הפשוט אינו שייך למגרש של המספרים הטבעיים. יש לבחון מה החוקים שחלים עליו במגרש שלו.

המשך ליחידה הבאה

חזרה לדף השער