יחידה שנייה – ספר המורה

מובני השבר

מטרות היחידה

-         להציג את המובנים של השבר:

                                                  השבר כמונה ומכנה

                                                  השבר כמנה

                                                  השבר כמבטא יחס.

יחס הוא שם כולל לכל מיני קשרים. היחס המתימטי הוא אחד היחסים הקיימים בעולמנו והוא בעל מיבנה מוגדר.

יש להקפיד על קריאה נכונה של היחס. היחס 4 : 3 ניקרא : 3 ל 4 , משמאל לימין. 4 הוא מערכת ההתייחסות - ביחס אליו ניקבע טיבו של היחס.   

-         לטפל במשמעות של סמל.

-         להביא לשליטה בשמות של השברים הפשוטים לחשוב, להבין, להצליח.  עמ' 208 230.

-         להביא להבנת ה 1 כמייצג שלם.

-         לבנות את ההבנה של משמעות השלם.

-         לעצב את התהליך האנאליטי של בניית המשמעות של השבר כמונה ומכנה.

-         לקשור את השבר ומשמעותו לפעולות הכפל והחילוק של המיספרים השלמים.

-         לבנות את היסודות לפיתרון  בעיות  השלם וחלקיו.

-         לפתח את המודעות לריבוי המובנים של מושגים מתימטיים.

-         להכין את התלמיד לפעולות חשבוניות בשברים פשוטים.

-         לפתח את הרעיון של מכנה משותף הנובע ממשמעויות השבר.

-         להציג את הרעיון של מכנה משותף כעיקרון כולל מתימטי וחוץ-מתימטי.

תת-מטרות של היחידה

-         להפעיל את התלמיד ולכוונו למציאת חוקיות בתופעות בהן הוא ניתקל.

-         לפתח תהליכי חשיבה אנאליטיים.

-         ליצור הרגל של הסתמכות על רמזים לשוניים להבנת מהויות.

-         לעודד גמישות מחשבתית.

-         לפתח הרגל לשימוש נכון ומדוייק בלשון בתחומים שונים, כחלק משימוש בחוקיות.

-          ללמוד לחשוב. 9 46.

-         לפתח הרגל לחפש ולהבין משמעויות של סמלים.

-         לפתח יכולת הסמלה ( הבנת סמל ויצירת סמל ).

-         ליצור את הצורך בחיפוש המשמעויות האלה תיווך של משמעות

-         ללמד את הילד להסתמך על חומר קודם לבניית החשיבה בחומר חדש הרחבת השדה המנטלי.

-         לפתח תהליכים של הסקת מסקנות.

מושגים השייכים ליחידה

שבר פשוט, שלם, שמות השברים, לשון זכר ולשון נקבה, שפה חשבונית, מחולק, מחלק, מנה, מונה, מכנה, כינוי, שיום, מנייה, סיכום, מלבן, ריבוע, מקבילית, עיגול, אליפסה, טרפז, סמל, מייצג, מפה פיזית, סיפרה, יחידה, ס"מ, ק"מ, גרמים, השלמה לשלם, מובן, גודל, צורה, כמות, חלק.

הערות דידקטיות וקטעי דיאלוגים לדוגמא

הצורך בהיכרות עם השברים הפשוטים

מ: בשיעור הקודם ראינו שהחיסור הוביל אותנו אל המיספרים השליליים, והחילוק הוביל אותנו אל המיספרים השבורים. גם המיספרים השליליים וגם המיספרים השבורים אינם טבעיים. במיספרים השליליים נטפל בהזדמנות אחרת. עכשיו נעסוק במיספרים השבורים שנקראים: שברים. מה עלינו לעשות כאשר אנחנו מגלים שיש לנו שחקנים מסוג אחר?

ת: עלינו לבדוק את החוקים שחלים על המישחקים במיגרש שלהם.

מ: אני מציע שלפני כן נכיר אותם. נדע מי הם. כצעד ראשון ניזכר איך הגענו אל השברים?

ת: כאשר חילקנו מיספר קטן למיספר גדול ממנו.

התלמיד כמייצר ידע

מ: נסחו 3 סיפורים שבהם פעולת החילוק תובילנו לתוצאה שהיא שבר. אחר כך תציגו את סיפוריכם לכיתה.

{ מטרות ההעשרה האינסטרומנטלית }

שיום

מ: בעבר נתקלתם בשברים כאלה. הם נקראים שברים פשוטים. יש כללים איך לקרוא להם בשם. כאשר אתם ניפגשים בחברים חדשים ועושים איתם היכרות אתם מציגים את עצמכם בשם והם עושים אותו דבר. כך נינהג גם עם המיספרים החדשים שלנו.

הקפדה על כללי הלשון

½ שמו חצי. 1/3 שליש. 2/3 שני שליש. ¼ - רבע.    ¾ - שלושה רבעים. 1/5 חמישית. 2/5 שתי חמישיות. 1/6 שישית. 5/6 חמש שישיות. 1/7 שביעית. 4/7 ארבע שביעיות. 1/8 שמינית. 7/8 שבע שמיניות. 1/9 תשיעית. 7/9 שבע תשיעיות. 1/10 עשירית. 9/10 תשע עשיריות.

כל עוד המחלק הוא בין 1 ל 10 נותנים שם לשבר, למשל 'שביעית' ואחר כך סופרים כמה שביעיות יש לנו, למשל ' חמש שביעיות'. כאשר מחלקים למיספר גדול מ 10 השמות משתנים.

 לשבר 1/17 קוראים 'אחת חלקי שבע-עשרה'. לשבר 9/16 נקרא 'תשע חלקי שש-עשרה' וכך הלאה.

שימו לב! חצי, שליש ורבע הם מיספרים בלשון זכר. החל בחמישית כל המיספרים הם בלשון נקבה.

התירגול והתירגום

דיוק לשוני כחלק מהתיווך לדיוק בכלל

לפניכם מיספר שברים הכתובים בשפה חשבונית, רישמו את שמותיהם העבריים.

5/8 , 9/10, 7/10, 6/7 , 8/19, 6/18, 4/5, 3/8, 6/8, 4/15, 7/21, 9/42, 5/9, 9/11, 1/7, 4/13, 9/12, 62/45, 54/67, 97/128, 49/62, 5/7, 16/21, 7/10.

הפיכות התירגום

כתוב את השברים הבאים בשפת החשבון:

שלוש חמישיות, תשע עשיריות, שבע תשיעיות, חצי, שני שלישים, חמש שישיות, שש שביעיות, חמש חלקי שבע עשרה, תשע חלקי עשרים ושמונה, שלושה רבעים, עשירית, שלוש חלקי ארבע עשרה, שבע שמיניות, שתים עשרה חלקי שלושים ואחת.

ש: מדוע חשוב להקפיד על תירגום מדויק? { תיווך למשמעות }

ת: זה מבטיח שהתיקשורת ביננו תהיה ברורה.

מ: כאשר לומדים נושאים חדשים כדאי להקפיד מההתחלה להביע אותן במדוייק. זו תרומה לבהירות החשיבה, בנוסף לתיקשורת התקינה.

 { טרנסצנדנטיות }

ש: אני שוגה עד היום במיספרים של זכר ונקבה וזה לא מפריע לי בכלל לתיקשורת או להבנה.

מ: טוב שהעלית את הנושא. כאשר שפת הדיבור משובשת זה ללא ספק פגם לשוני. לצערי, יש רבים בארץ ששוגים במיספרי זכר-נקבה, חלקם בגלל אי ידיעת העברית. בשברים אנחנו מתחילים משהו חדש, זו הזדמנות ללמוד את הנושא במדוייק מראש ולהימנע מטעויות של בּוּרוּת. דוגמא לחשיבות הדיוק הלשוני: המילה 'בורות' פירושה אי-ידיעה ולא כמו שיש רבים המזהים אותה כטיפשות. חשוב, אם כך, לדייק מבחינה לשונית.            

השבר כמנה

מ: זו היתה ההיכרות הראשונה. עכשיו ננסה להכיר את תכונותיהם של השברים הפשוטים.

נתבונן בשבר 4/7 . איך קיבלנו אותו?

ת: על ידי חילוק 4 ל 7.

מ: אם כך, ה 4 הוא המחולק , ה 7 הוא המחלק ומהו השבר?

ת: לפי זה, השבר הוא המנה.

ריבוי המובנים של השבר והצגתו כמונה ומכנה

יוצרת גמישות מחשבתית

מ: אתם בוודאי זוכרים שלכפל יש מיספר מובנים למרות התוצאה הזהה {כפל שלמים}, גם לחילוק יש מיספר מובנים ויש להם אפילו שמות המייחדים אותם { חילוק שלמים}. עכשיו ניבדוק אילו מובנים יש לשבר הפשוט. את הראשון אמרתם: מנה. ניפתח בשמות השונים של חלקי השבר, אלו ירמזו לנו על האופי המיוחד של השבר הפשוט. למחולק קוראים: מונה, למחלק קוראים: מכנה. השמות האלה מצביעים על תפקידם. מה פירוש המילה 'מונה'? לחשוב נכון מהגן עד התיכון.: טיפול בלקויות למידה באמצעות העשרה אינסטרומנטלית.

המשך