אמצעי לזיכרון

 

7.  עכשיו ניראה שאפשר להקטין את ששת הסוגים של הכפל והחילוק ל 2.

ניכתוב לכל שלם מכנה אחד ואז שלושת סוגי הכפל יתאחדו לסוג אחד.

זה היה כפל שבר בשלם שעל ידי כתיבת המכנה 1 לשלם הפך להיות תרגיל של כפל שבר בשבר.

פתור בדרך זו את התרגיל:

קל לזכור כך את הכפל, כי כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.

גם בחילוק הוספת המכנה 1 לשלמים , הופכת את שלושת הסוגים לסוג אחד.

 

כפל בהפכי = חילוק

מ: גם בחילוק אם הופכים כל שלם לשבר מדומה על ידי חלוקתו ב 1 ,  אפשר לזכור כלל אחד בלבד: שהמחולק הוא פסיבי, כלומר מקבל פעולה ולכן הוא מחכה שיפעלו עליו. איך פועלים עליו? כופלים בהפכי.

עלינו ללמוד מהו  הפכי. הפכי הוא השבר שהמונה שלו והמכנה שלו החליפו תפקידים. המונה הפך להיות מכנה והמכנה הפך להיות המונה.

למשל, ההפכי של 2/3 הוא 3/2 .

אם ניכפול שני שברים הפכיים נקבל 1 ( כיפלו מיספר שברים הופכיים ובידקו זאת), לכן אפשר להגדיר כך:

שני מיספרים שמכפלתם היא 1 נקראים : הופכיים זה לזה.

 

מהו ההפכי של ¾ ?

ת: 4/3.

מ: נתרגל את זה מהר. פיתרו את   6   .

נעשה כמה תרגילים בעל-פה. מישהו יגיד מיספר וחברו יאמר מייד את ההופכי לו.

ניסתכל בתרגילי החילוק השונים, ניראה שכל שלושת הסוגים הפכו להיות סוג אחד והכלל שאומר שהחילוק הוא כפל בהפכי יכול לסייע לנו לזכור איך לפתור. כמובן שעלינו לזכור שאין לשנות דבר במחולק, כי הוא 'מחכה' שיפעלו עליו, כלומר שיכפילו אותו בהפכי.

זה היה כפל בהפכי בתרגיל של חילוק שבר בשלם.

הטיעונים בעד ונגד שיטה זו או אחרת בחילוק דומים מאוד לטיעונים ביחס לכפל. בחילוק הקושי גדול יותר, כי לעיתים קרובות לאחר שנים הלומדים זוכרים שצריך משהו להפוך ואינם זוכרים את מה הופכים, לכן ההסבר המפורט אמור לסייע להם בטווח הרחוק .

 

ניבדוק איך ייראו שני הסוגים האחרים של התרגילים לפי הגישה הזאת.

איזה תרגיל זה היה?

ת: חילוק שלם בשבר.

מ: וחילוק שבר בשבר.

ש: מה למדנו משתי הדרכים?

ש: אפשר לפתור באופנים שונים תרגילים שווים.

ת: כאשר אני יודע מיספר דרכים לפיתרון אני יכול לבחור מה שנוח לי יותר.

גם למדנו למה פותרים כך איך חושבים. למדנו את תהליכי החשיבה שהובילו לפיתרון.

מ: למדנו עוד משהו. אם מישהו אחר פותר בדרך שונה ממה שאני רגיל, אל לנו לדחות את דבריו על הסף. אולי נפיק מהם תועלת, אולי נכיר עוד דרך של חשיבה.

מ: סיימנו את הפרק של כפל וחילוק שברים פשוטים. מה צריך לעשות עכשיו?

ת: לתרגל.

מ: נכון. פיתרו את התרגילים הבאים:

 

חילוק שבר בשלם:

 

חילוק שלם בשבר:

חילוק שבר בשבר:

לפי השיטה הזאת אפשר לאחד את שלושת הסוגים של החילוק לסוג אחד של חילוק שבר בשבר.

אנחנו אומרים שכאשר אנחנו מחלקים שברים, עלינו לכפול את המחולק בהפכי של המחלק.

בדוק את תרגילי החילוק שטיפלנו בהם. האם זה נכון?

המורה יכול לבחור מיספר תרגילים להדגמה.

פיתרו בדרך הנוחה לכם:

1.       מורה למלאכה רצתה להכין כובעי ליצן לילדי הכיתה . עבור כל כובע היא ניזקקה ל 3/5 מטר קרטון. לכמה מטרים ניזקקה המורה כדי להכין כובעים ל 25 ילדים?

פיתרון:

תשובה: המורה ניזקקה ל 15 מטרים קרטון כדי שתוכל להכין את הכובעים לכל הכיתות.

2.       מזגו 6/7  ליטר שמן ל 3 בקבוקים. כמה שמן הכיל כל בקבוק?

התרגיל:

תשובה: בכל בקבוק יש 2/7 ליטר שמן.

 

3.       השתמשו ב 8/9  מטר נייר צבעוני לעבודות גזירה. לכל עבודה נידרשו 2/27 מטר. כמה עבודות הפיקו מכמות הנייר שהייתה?

התרגיל:

תשובה: ניתן להפיק 12 עבודות מכמות הנייר הנתונה.

בעייה זו היא בעייה של חילוק להכלה וזו הזדמנות לחזור על הנושא. { יחידה ראשונה}

4.       ארזו 8 ק"ג אפונה באריזות של 4/5 ק"ג החבילה. בכמה אריזות נארזה האפונה?

התרגיל:

תשובה: את האפונה ארזו ב 10 אריזות.

5.       אורכה של חתיכת בד הוא  7/10 5  מטר. מהחתיכה הזאת הכינו 8 מיטפחות. מה אורכה של כל מיטפחת?

התרגיל:

תשובה: אורכה של כל מיטפחת 57/80 מטר.

6.       מה שיטחו של מלבן שאורכו 4/5 12 מטר ורוחבו 7.5 מטר?

התרגיל:

תשובה:

שטח המלבן הוא 96 מ"ר.

מ: אחרי התירגול כדאי לסכם את כל הכפל והחילוק. נעשה זאת בטבלה .

אחר כך אני מבקשת שתמציאו 5 תרגילים מכל סוג, תערבבו אותם ותנו לחבר לפתור. לאחר הפיתרון בידקו ביחד את התרגילים.

חילוק שברים פשוטים

כפל שברים פשוטים

חילוק שבר בשלם

כפל שבר בשלם

 הכללה:

 הכללה:

חילוק שלם בשבר

כפל שלם בשבר

 הכללה:

 הכללה:

חילוק שבר בשבר

כפל שבר בשבר

 הכללה:

 הכללה:

 

סיכום לפי הדרך המסייעת לזיכרון:

                   

למה, לדעתך, למדנו קודם לפי הגישה האנאליטית ( המפרטת את תהליכי החשיבה), ורק אחר כך לפי הגישה הנוחה לזיכרון?

בגישה האנאליטית למדנו לפתור עם הבנה של כל תהליכי החשיבה. בגישה השנייה הנוחה לזיכרון אפשר לפעול ללא הבנה. הגישה האנאליטית מלמדת אותנו את החשיבה המתימטית והיא תסייע לנו בהמשך הלימודים.

מ: יש עוד סיבות למה הגישה האנאליטית חשובה. שימו לב כמה תהליכי חשיבה רכשנו במהלך הלמידה. אין ספק שהם יוכלו לתרום לכם בתחומים רבים, לא רק במתימטיקה. כאשר לומדים לחשוב רוכשים כלים להבנה לא רק בתחום צר, אלא בכל תחום.

המצא 4 תרגילים מכל סוג ופתור אותם בדרך הנראית לך הנוחה ביותר. אל תשכח להמציא תרגילים עם מיספרים מעורבים.

תן לחברך לבדוק את התרגילים שלך ובדוק את שלו.

המשך

חזרה לספר המורה