יחידה שביעית

ספר התלמיד

ביחידה הבאה נכיר מיספר כללים של הכתיב האלגברי.

   -  באלגברה משתמשים באותיות כסמלים המייצגים מיספרים.

-         בין האותיות מציינים את הפעולה המתימטית הנעשית ביניהן. לדוגמא:

a+b   שפירושו הסכום של a    ושל b .

-         את הכפל אין מסמנים. אותיות לטיניות הסמוכות זו לזו ללא כל סימן פעולה ביניהן מציינות שיש ביניהן כפל. לדוגמא: ab  שפירושו: המכפלה של a   ושל b. מיספר ואות סמוכים ללא סימן ביניהם משמעם מכפלה. כמו: 4a  שפירושו 4 פְעמים a  (או 4 כפול a ).  דוגמא נוספת:  a/b  שפירושו : a    חלקי  b .

-         באותו ביטוי אלגברי כל אות מייצגת גודל אחר. אם משתמשים באותה אות יותר מפעם אחת באותו ביטוי, מתכוונים לציין שהיא מייצגת אותו גודל.

האלגברה מבטאת חוקים כלליים באמצעות אותיות, שניתן להשתמש בהם במיקרים פרטיים.

החוק הכללי מתקיים לגבי כל המקרים המתאימים. המיקרים הפרטיים הם שימוש בחוק הכללי בתרגילים מסויימים.

דוגמאות להבחנה בין מיקרה כללי למיקרה פרטי

ניבדוק מיספר מיקרים פרטיים, נשיים את החוק שעליו הם מבוססים ונירשום אותו בשפת האלגברה.

8  +  7  =   7  +  8

5  +  9   =   9   +  5

4         +  10  =  10  +  4

98   +   45   =   45   +   98

1345   +   67   =   67   +  1345

שם החוק: ____________________.

למה מתכוונים כאשר אומרים 'חילוף'?

___________________________________________________ .

רשום את חוק החילוף של החיבור בשפת האלגברה. אתה רשאי להשתמש בכל אות לטינית שתירצה, בתנאי שתקפיד על שמירת כללי הכתיב האלגברי.

______________________________________

שם החוק : חוק החילוף של הכפל.

5 מיקרים פרטיים שלו:         1. ______________________

                                               2. ______________________

                                               3. ______________                                            

                                               4. ________________

                                               5. _________________                     

החוק בביטויוֹ האלגברי:

xy=yx .

כפל

כפל שבר בשלם

פתור, על סמך הידע הקודם שלך.

היעזר בחוק  החילוף וקרא בקול את התרגילים, למשל: 5 פעמים שישית הן 5 שישיות.

 

הכללים לפיהם עבדת:

כפל המונה מכפיל את כל _______ , כי מונים את השבר מיספר פעמים.

בכפל ובחילוק כדאי להפוך כל מיספר מעורב __________  מטעמי נוחיות.

רשום בשפת האלגברה את החוק המסביר את דרך הפיתרון של כפל שבר בשלם. הצג 5 מיקרים פרטיים שלו ופתור אותם.

________________________

________________________

________________________

_______________________

_______________________

 

כפל שלם בשבר

אפשר להשתמש באותיות שונות להצגת החוק האלגברי:

המקרה הפרטי:

בחר אותיות אחרות לביטוי החוק לפיו ניפעל בכפל שבר בשלם.

_____________________

_____________________

השתמש בחוק החילוף של  הכפל כדי לפתור את המיקרה הפרטי הבא:

רשום בשפת האלגברה את החוק הכללי שהגעת אליו.

_____________________________

הצג עוד 4 תרגילים שהם מיקרים פרטיים של החוק הזה. פתור אותם.

1. ______________________

2._______________________

3.________________________

4. _______________________

החוק  של כפל שלם בשבר - בקצרה:

ניסוח החוק במילים:

כאשר כופלים שלם בשבר, כופלים את המונה של השבר בשלם.

חידה:

מה הקשר בין הבעייה הבאה לבין כפל שלם בשבר?

בארגז אחד יש 12 תפוזים. כמה תפוזים יש  ב 5 ארגזים?

12 הוא המונה של הארגזים. הארגזים הם המכנה.

כאשר פותרים את הבעייה  _________ את המונה שהוא 12  ב - ____ . מקבלים

_________  תפוזים. את המכנה _______ לא כופלים.

התשובה לבעייה:  ב 5 ארגזים יש_________  תפוזים.

מה הקשר המחשבתי בין בעיית התפוזים וכפל שלם בשבר?

______________________________________________________

_______________________________________________________

______________________________________________________

 סיכום:

 

הסבר במילים את החוק האלגברי הכתוב והוסף דוגמא ( מיקרה פרטי ) אחת להסברך.

____________________________________________________ 

___________________________________________________

לפניך מיספר מיקרים פרטיים, פתור את התרגילים וחפש את החוק שעליו הם מבוססים.

= 12  X  7

=  6  X  7

=  3  X  7

=  2  X  7

=  1  X  7

 החוק הוא:

ככל שכופלים במיספר קטן יותר , המכפלה ___________________.

12X7  שווה ל - ______ .

6X7 שווה ל - __________ .

84 גדול פי      מ 42, כי 12 גדול פי 2 מ 6.

42        פי 2 מ 84 , כי 6 קטן פי   _____  מ 12.

3X7 הם 21. 21 קטן פי      מ 42 , כי 3 קטן פי          מ 6.

3 קטן פי 4 מ 12 . מה אפשר לומר על המכפלות של 7 ב 3 וב 12 ?

____________________________________________  .

בדוק את החוק הזה לגבי הכפולות של 7 ב 2 וב 1.

____________________________________________ 

____________________________________________ 

_____________________________________________ 

מסקנה: ככל שכופלים בגורם קטן יותר , כך גם המכפלה תיקטן.

על סמך המסקנה הזאת , פתור את התרגיל הבא:

=  ½  X  7

½ קטן פי 2 מ 1 . המכפלה של 7 ב 1 שווה 7 , לכן המכפלה של 7 ב ½ קטנה פי 2 מהמכפלה של 7 ב 1 . מכפלה זו שווה  ל 3 וחצי, כי יש לנו רק חצי פעם של 7 .

פעם אחת של 7 היא 7. 1/2 פעם של 7 היא  3.5.

 

כמה זה:

מה שפתרת עד עכשיו מוביל לתופעה חדשה. מה היא?

_____________________________________

אנחנו רואים שלא תמיד הכפל מגדיל את הניכפל, כאשר כופלים ב __________  המכפלה קטנה מהניכפל.

רשום מיספר מכפלות של המיספר 5, חלקן כפולות של 5 במיספרים שלמים וחלקן בשברים. בדוק אם החוקיות הזאת קיימת גם בהם.

--------------------------------------- 

_____________________________________________        

_________________________________________

_________________________________________

המשך