כפל שבר בשבר

את התרגיל :

 

ניתן לפתור על סמך החוקים שלמדנו. נעקוב אחר השלבים של החשיבה.

כפול את ¾ ב 5 . מה קיבלת?  לפי איזה חוק?_________________

_____________________ .

פי כמה 5/7 קטן מ 5 ? _________ .

אם מכפילים במיספר קטן יותר , המכפלה _______  יותר.

אם 5/7 קטן פי 7 מ 5 , המכפלה של ¾ ב 5/7 קטנה פי 7 מהמכפלה של ¾ ב 5, לכן עלינו לחלק ב 7  את המכפלה שקיבלנו כשכפלנו את 3/4  ב - 5.

כפל המכנה פירושו חילוק השבר. כדי לבצע את החילוק עלינו לכפול את המכנה 4

ב 7.

הסתכל באיורים הבאים והסבר בעזרתם מדוע כפל המכנה הוא חילוק של השבר.

________________________________________ 

________________________________________ 

א'.

 

ב'.

 

החלקים הצבועים בציור א' מהווים 1/3 מהשלם.

החלקים הצבועים בציור ב' מהווים 1/6 מהשלם.

מ 1/3 נעבור ל 1/6 על ידי ________________ .

1/6 קטנה פי _________ מ 1/3.

מסקנה: כפל המכנה __________ את השבר.

התרגיל החשבוני:

             

                                 

לפניך שלם:

 

צבע ¼ ממנו.

את המכנה של ¼ נכפיל ב 3 , קיבלנו __________

צבע את החלק שקיבלנו באותו שלם לאחר שכפלנו את המכנה ב 3.

 

 

 

פי כמה גדול החלק הצבוע בא' מהחלק הצבוע בב'?

מסקנה:

כפל המכנה ___________ את השבר.

כפלנו את המכנה של ¼ ב - __________ וקיבלנו _______ .

1/12 קטן פי 3 מ ¼.

בתרגיל של כפל שבר בשבר עושים 2 פעולות: כופלים את המונה מגדילים (מכפילים)  את השבר, כופלים את המכנה מקטינים ( מחלקים ) את השבר.

הפיתרון ייראה כך:

כפלנו את המונה של  3/4  ב- 5 : _____________________________ .

כפלנו את המכנה של 3/4 ב 7 :_______________________________________ .

פתור:

תאר במילים את הפיתרון.

כדי לכפול שבר בשבר עלינו ___________________________________ .

החוק בשפת האלגברה:

איזה תיאור מבין השניים חסכוני יותר: ההסבר המילולי או ההסבר האלגברי? נמק. ____________________ 

___________________________________ .

זיכרו!

לשם הנוחיות: בכפל ובחילוק כל מיספר מעורב נהפוך למדומה.

פתור:

מיינו את התרגילים הבאים. הסבירו את תהליכי החשיבה שהובילו לפיתרונות.

פיתרו אותם.

 

___________________________ .

___________________________ .

___________________________ .

___________________________ .

 פיתרו את התרגילים הבאים:

 

 

 

חילוק

1.  שלושת התרגילים שלפניך מייצגים 3 סוגים של תרגילי חילוק בשברים.

תן שם לכל סוג.   

שמו של הסוג הראשון הוא _______________ .

שמו של הסוג השני ____________________ .

הסוג השלישי הוא _____________________ .

הצע תרגיל שישתייך לסוג הראשון. ____________ .

תן דוגמא לתרגיל שישתייך לסוג השני. ________________ .

 

התרגיל:

שייך לסוג __________ .

פתור 2 תרגילים השייכים לסוג הראשון: 1. את התרגיל הנתון, 2. תרגיל המוצע על ידך.

נסח במילים את הכלל שעבדת לפיו.

כפל ה __________ מחלק את ה__________ .

2.  כדי להפנים את הכלל , ניפתור מיספר תרגילים.

שימו לב! בכפל ובחילוק כל מיספר מעורב הופכים ל _____________  מטעמי נוחיות.

כתוב את הכלל לפיו עבדת בשפת האלגברה: _____________________ .

בעיות לפיתרון:

א.

למישפחה הגיעו אורחים. כדי לכבדם חיפשה עקרת הבית ומצאה שיש לה 7 בונבוניירות ועוד 2/3 של בונבוניירה. מיספר האורחים היה 10. בעלת הבית הקפידה שכל אורח יקבל אותה כמות של כיבוד. מה קיבל כל אחד מהאורחים?

ב.

  כיתות יצאו לפעילויות מחוץ לבית-הספר. הן התחלקו ל 12 קבוצות שוות גודל. כל קבוצה עסקה בפעילות המיוחדת לה. איזה חלק של כיתה השתתף בכל פעילות?

ג. לאמא הייתה מחצית הכיכר לחם. ממנה היא הכינה 3 כריכים שווי גודל לשלושת ילדיה. איזה חלק מהכיכר קיבל כל ילד?      

3.  כדי שתוכל לפתור את יתר הסוגים של החילוק, מצא את החוק המתאים לגבי תרגילי החילוק הבאים:

1         =  12  :  12

2         =  6  :  12

3         =  4  :  12

4         =  3  :  12

6  =  2  :  12

12     =  1  :  12

 

כדי להקל עליך את מציאת החוק, ענה על הבעיות הבאות:

א.

חבילת עפרונות מכילה 12 עפרונות. העפרונות האלה חולקו ל 12 ילדים. כל ילד קיבל ________  אחד.

ב.

חבילה נוספת של עפרונות מאותו סוג חולקה בין 6 ילדים. כל ילד קיבל _________ עפרונות.

ג.

עוד חבילה מאותו סוג חולקה בין 3 ילדים באותו אופן. כל ילד קיבל ________ עפרונות. 

 

ככל שמחלקים למיספר קטן יותר המנה ___________ .

כאשר חילקנו 12 ל 12 המנה הייתה 1.

כאשר חילקנו 12 ל 6 , הקטן פי 2 מ 12  המנה ________ גדלה פי 2 מהמנה של 12  ב 12.

12 לחלק ל 6 שווה 2. בתרגיל 12 לחלק ל 3 , הקטן פי 2 מ 6 , נקבל מנה הגדולה פי 2 מזו שנקבל מחלוקת 12 ל 6.

מסקנה: אם מחלקים למיספר קטן יותר , המנה ____________ .

חילוק 12 ב 6 שווה 2. חילוק 12 ב 2 שווה 6.

המנה של החילוק ב 2 גדולה פי ______ מהמנה של החילוק ב 6, כי 2 קטן פי 3 מ 6.

לפי החוק הזה, מהי המנה של:

½ קטן פי 2 מ 1 , לכן המנה של חילוק 12 ל ½ תהיה גדולה פי _____ מהמנה של חילוק 12 ל 1.

12 לחלק ל 1 שווה 12, אז 12 לחלק ל ½ שווה _________ .

מה מיוחד בתשובה לתרגיל?

_________________________________________ .

החוק החדש שהגעת אליו:

כאשר מחלקים בשבר אמיתי המנה תהיה _________ מהמחולק.

נסה למצוא הסבר נוסף לעובדה זו. ( רמז: הסתמך על חילוק להכלה).

_____________________________________________ .

אם הבנת את הכלל שככל שהמחלק קטן יותר המנה גדולה יותר , תוכל לפתור את יתר הסוגים של תרגילי החילוק.

המשך