חילוק שלם בשבר

4.

ניפתור את התרגיל בשלבים:

1.       נחלק את 7 ל 2. המנה תהיה 7/2 .

2.       2/5 קטן פי 5 מ - _______ , לכן המנה שעלינו לקבל תהיה  ______ פי 5 מ 7/2 , שהיא מנת החילוק של 2 ב 5.

3.       כדי להגדיל שבר עלינו ל_________ את המונה במיספר שלם.

מסקנה:

כדי לפתור את התרגיל  קודם עלינו לחלק ב 2 ואחר כך לכפול את המנה שהתקבלה ב ____ .

התרגיל ייראה כך:

פתור את התרגילים הבאים ורשום בשפה האלגברית את הכלל לפיו פעלת.

הכלל באלגברה: _____________________________________ .

 

חילוק שבר בשבר

5.   על סמך מה שלמדת, פתור את התרגיל הבא:

שלבי הפיתרון:

א.      חילקתי את ¾ ב 4 על ידי _______ המכנה ב 4.

ב.  4/7 קטן פי 7 מ 4 , על כן צריך לכפול את התוצאה שקיבלתי ב (א) ב 7 . את זה אעשה על ידי כפל ה_______ ב 7.

הפיתרון:

 

פתור ורשום את החוק של חילוק שבר בשבר בשפת האלגברה.

החוק האלגברי הוא : _____________________________________ .

 

לאחר שהבנת את הכללים, ולאחר שהבנת את דרך החשיבה שהוליכה לפיתרונות , אפשר להראות דרך קצרה לזכור את הכל. לצורך זה נילמד מושג חדש:

 

הפכי

6.  

הגדרה:

הפכי הוא השבר שהמונה  שלו והמכנה שלו החליפו תפקידים.

דוגמא: 2/3 הוא ההפכי של 3/2.

אם ניכפול שני שברים הפכיים זה בזה המכפלה תהיה 1 ( בדוק את זה על מיספר מיקרים פרטיים), לכן אפשר להגדיר את ההפכי כך:

זכור!

כל מיספר שלם ניתן להציג כשבר פשוט על ידי חילוקו ב 1. לדוגמא: 6  =  6/1 .

לכן ההגדרה של ההפכי מתאימה גם לשברים וגם לשלמים.

שני מיספרים שמכפלתם היא 1 נקראים: הפכיים זה לזה.

נתרגל:

ההפכי של 4/5 הוא ________ .

¾ הפכי ל _________ .

ההפכי של 1/8 ____________ .

ההפכי של 9 הוא _________ .

רשום את ההפכיים של:

¼, ½, 4/5, 7/10, 5/9, 4, 8/9, 4/7, ¾, 6/7 , 5/8 , 9.

הבה נסכם:

למדנו:

א     כפל שבר ב _____________ .

ב     כפל  שלם ב ____________ .

ג     כפל  _____________  בשבר.

ד    חילוק ________ ב ____________ .

ה    חילוק שלם בשבר.

ו     חילוק   שבר    ב __________ .

 

אמצעי לזיכרון

7.  עכשיו ניראה שאפשר להקטין את ששת הסוגים של הכפל והחילוק ל 2 סוגים.

ניכתוב לכל שלם מכנה אחד ואז שלושת סוגי הכפל יתאחדו לסוג אחד.

זה היה כפל שבר בשלם שעל ידי כתיבת המכנה 1 לשלם הפך להיות תרגיל של כפל שבר בשבר.

פתור בדרך זו את התרגיל:

קל לזכור כך את הכפל, כי כופלים מונה ב_______ ומכנה ב________.

גם בחילוק הוספת המכנה 1 לשלמים , הופכת את שלושת הסוגים לסוג אחד.

 

חילוק שבר בשלם:

 

חילוק שלם בשבר:

חילוק שבר בשבר:

 

לפי השיטה הזאת אפשר לאחד את שלושת הסוגים של החילוק לסוג אחד של חילוק שבר בשבר.

אנחנו אומרים שכאשר אנחנו מחלקים שברים, עלינו לכפול את המחולק בהפכי של המחלק.

בדקו את תרגילי החילוק שטיפלנו בהם. האם זה נכון?

פיתרו בדרך הנוחה לכם:

1.       מורה למלאכה רצתה להכין כובעי ליצן לילדי הכיתה . עבור כל כובע היא ניזקקה ל 3/5 מטר קרטון. לכמה מטרים ניזקקה המורה כדי להכין כובעים  ל 25 ילדים?

2.       מזגו 6/7  ליטר שמן ל 3 בקבוקים. כמה שמן הכיל כל בקבוק?

3.       השתמשו ב 8/9  מטר נייר צבעוני לעבודות גזירה. לכל עבודה נידרשו 2/27 מטר. כמה עבודות הפיקו מכמות הנייר שהייתה?

4.       אורכה של חתיכת בד הוא  5 מטר. מהחתיכה הזאת הכינו 8 מיטפחות. מה אורכה של כל מיטפחת?

12         7 מטר?  מטר ורוחבו    מה שיטחו של מלבן שאורכו

5.

סיכום כל ששת הסוגים באמצעות טבלה, לפי הדרך המפרטת את תהליכי החשיבה.

חילוק שברים פשוטים

כפל שברים פשוטים

חילוק שבר בשלם

כפל שבר בשלם

 הכללה:

 הכללה:

חילוק שלם בשבר

כפל שלם בשבר

 הכללה:

 הכללה:

חילוק שבר בשבר

כפל שבר בשבר

 הכללה:

 הכללה:

 

סיכום לפי הדרך המסייעת לזיכרון:

               

למה, לדעתך, למדנו קודם לפי הגישה האנאליטית ( המפרטת את תהליכי החשיבה), ורק אחר כך לפי הגישה הנוחה לזיכרון?

________________________________________________ 

_______________________________________________

המצא 4 תרגילים מכל סוג ופתור אותם בדרך הנראית לך הנוחה ביותר. אל תשכח להמציא תרגילים עם מיספרים מעורבים.

תן לחברך לבדוק את התרגילים שלך ובדוק את שלו.

מעבר ליחידה הבאה

חזרה לספר התלמיד