האחוז

 

מטלה ראשונה

 

יונתן אירגן קבוצה שתסייע לקשישים החיים בשכונתם. לקבוצה הזאת מצטרפים רק ילדים רציניים שאמורים להתמיד בעשייה. הוא התייעץ עם חברו גדי ושאל אותו: " כדאי לצרף אלינו את איתמר? " גדי ענה: "איתמר הוא מאה אחוז."

למה התכוון גדי?

________________________________________________ .

האם גדי המליץ על שיתופו של איתמר, או אולי המליץ שלא לצרפו למיבצע? נמק.

______________________________________________ .

מה מקורו של הביטוי: " מאה אחוז" ?

כדי להבין את הביטוי עלינו להבין מהו אחוז.

הגדרה: אחוז הוא מאית.

את האחוז כותבים כך:

אחוז אחד:    1%   , שלושה אחוזים:   3%  ,   חמישים ותשעה אחוזים:   59% .

1%  = 1/100    , 7%   =  7/100 .

 

גלגולה של מילה:

בספר במדבר פרק ל"א פסוק 47 הופיעה המילה 'אחוז' לראשונה. משמעות המילה הייתה: אחד מן החמישים, כלומר 1/50. זה היה החלק מרכושם שנדרשו מחצית מבני ישראל  להפריש ללויים. בני ישראל התנחלו בארץ ובנו בה בית והמילה 'אחוז' שמרה על מובנה הראשון. לאחר חורבן בית המיקדש יצאו בני ישראל לגלות והמילה 'אחוז' שמרה על מובנה המקורי. אחרי 2000 שנה של גלות החליטו בני-בניהם של בני ישראל היהודים - לחזור לארץ. ראשונים עלו החלוצים, שרצו להחיות את הארץ, לייבש את ביצותיה, לטעת בה עצים ולחדש את השפה העברית. מעטים עלו.  ביניהם היו מורים שראו בחידוש השפה שליחות מיוחדת במינה. אבל זה היה קשה. היו חסרות להם מילים ליומיום. במצוקתם הם חידשו מילים. לא אחת הם פנו לאליעזר בן-יהודה שיסייע להם ולא אחת הם חיפשו מילים עתיקות מהמחסן של העבר, אולי אלה תשמשנה אותם? אחד המורים האלה, ששמו היה זאב יעבץ, היה זקוק למילה מיוחדת למאית. בכל השפות המודרניות המאית זכתה לשתי מילים: מאית ואחוז, כי יש לה מעמד מאוד מכובד בחיינו. רק לנו לא הייתה מילה מיוחדת.

יעבץ פנה לתנ"ך. שם הוא גילה את המילה אחוז. אמנם היא היתה במשמעות של אחד חלקי חמישים, אבל זאב יעבץ אימץ אותה לליבו והחליט שהיא תשמש מעתה לציון  המאית, כלומר אחד חלקי מאה. הוא פנה לבן-יהודה מחדש השפה העברית וקיבל את אישורו.

מאז ימיו של יעבץ חידשה המילה את תפארתה, אם כי במשמעותה החדשה.

גם למילים יש חיים משלהן.

   

 9%  פירושו 9 אחוז, כלומר 9 מאיות , בשפת החשבון:

9%  = 9/100

למה איתמר הוא 'מאה אחוז'? האם הוא מאה מאיות?

התשובה:

100%  = 100/100. מאה מאיות הן השלם כולו. איתמר הוא השלמות עצמה. אין בו פגם.

אם היית מקים צוות כזה, האם היית בוחר באיתמר? נמק.____________

_______________.

תירגום מאחוז לשבר ומשבר לאחוז

 

כדי שמישתתף חדש במישחק יוכל להצטרף לחברים הנימצאים במיגרש המישחקים יש צורך למצוא דרך לתירגום המשמעות שלו למשמעויות שכבר מכירים.

התירגום מאחוז לשבר.

 

7%    =     

5%   =

9%   =

13%  =

12%  =

חפש את חוק המעבר.

 

נסח את החוק:

 

כדי להפוך אחוז לשבר צריך ל_________ את מיספר האחוזים ב________ .

כדי להפוך שבר לאחוז צריך לכפול את השבר ב 100.

 

הפוך לאחוזים:

7/100   =

37/100  =

4/5  =

½  =

¼  =

¾  =

כדי להפוך שבר לאחוז עלינו ל___________ ב - ________ .

הפוך כל שבר לאחוז וכל אחוז לשבר.

2/5 ,      45%  ,      38%  ,        ¾   ,      ½   ,      3/8   ,       6/7    ,     89%   , 

50%  ,       75%   ,     25%   ,     7/10  ,      4/9  ,       7%  ,  %  ½   ,   2/3   ,

5/6   .

כדאי לצמצם את התשובות:

דוגמא :  50%  =  50/100  = ½ .

 

יש כמה תירגומים שחייבים ללמוד בעל-פה, כי הם משמשים אותנו יומיום.

שנן ולמד בעל-פה:

½   = 50% 

¼   =  25%

¾  = 75%

1/5   = 20%

 

 

 

כאשר הופכים שבר לאחוז לפעמים ניתקלים במיספרים שהחילוק שלהם משאיר שארית.

דוגמא: 3/7 . כדי לבטא את השבר הזה באחוזים צריך לכפלו ב 100.

כלומר:

מסקנה: אפשר לטפל גם באחוזים לא שלמים.

פתור:

לפני שאתה ניגש לפיתרון רשום מה נתון , מה עלינו למצוא ומה שם הסוג של הבעייה.

מטלה שנייה

35% מהספרים בספרייה מכורכים בכריכה רכה. בספרייה יש 34,500 ספרים. כמה ספרים הם בעלי כריכה רכה?

השלם:________________ .

היחס בין מרכיבי הבעייה: ___________________.

החלק: _________________ .

שם הסוג של הבעייה: ________________________ .

פתור את הבעיות הבאות:

1.       כיתה החליטה לערוך מסיבת חנוכה. לצורך זה הביא כל תלמיד 10 שקלים. בכיתה לומדים 36 תלמידים. וועד הכיתה החליט להקצות 15% מהסכום להפתעות ואת היתר לכיבוד. כמה הוציאה הכיתה על הכיבוד?

2.        בבית ספר לומדים 810 תלמידים. 60% מהם לומד בכיתות הגבוהות. כמה תלמידים לומדים בכיתות הגבוהות? 

3.        בחנות נעליים היו 7800 זוגות נעליים. 75% מהם היו תוצרת הארץ. כמה זוגות נעליים מתוצרת הארץ היו בחנות?

4.       אדם הפקיד בבנק 6700 ש"ח . גובה הריבית היה 5%. כמה ריבית הייתה לו בתום שנה אחת?

6700 ש"ח : השלם.

כאשר מדובר בכסף נהוג לקרוא לשלם: קרן.

גובה הריבית: האחוז שלפיו תשולם הריבית.

הריבית: התוספת  לכסף. כאשר הקרן נושאת פירות, לפירותיה קוראים ריבית.

 

5.        תלמיד כיתה ח' החליט לארגן את שעות אחר הצהריים ביעילות. הוא ערך טבלת יעילות: 15% מהזמן הפנוי לאוכל ולמנוחה.

                                30% מהזמן הכנת שיעורים.

                                20% חוגים וספורט.

                                15% צפייה בטלויזיה.

    את יתר הזמן החליט התלמיד שיקדיש לקריאה .

   התלמיד מסיים את לימודיו בשעה 13.00, והולך לישון בשעה  23.00.                  

   כמה זמן הוא קורא ביום?

6.       אדם רכש מכונית ב 26,780 ש"ח. לאחר שנה ירד ערכה ב 12% . בכמה ירד ערכה?

     כאשר ערך הקרן יורד באחוז כלשהו, אנחנו קוראים לירידה של הערך: פְּחָת. 

7.       תייר נסע ברכבת ובמכונית במהלך טיוליו. המסלול הכללי של הטיול היה 1250 ק"מ. ברכבת הוא עבר 58% מהדרך. כמה ק"מ נסע במכונית? נסה לפתור את הבעייה בדרכים שונות.

8.        אדם תיכנן איך להשתמש במשכורתו כך שתענה לצרכיו. 20% מכספו הוציא על שכר דירה, 45% על מזון, 10% על חוגים וחינוך, 7% על בילויים ואת היתר הוא חסך והפקיד בבנק. הוא הפקיד 360 ש"ח בבנק?

     כמה אחוזים ממשכורתו מהווים 360 השקלים שחסך?

     כמה שקלים הם אחוז אחד ממשכורתו?

     כמה אחוזים מכילה כל משכורתו?

     מה היתה משכורתו?

9.       מיונז נימכר באריזה המכילה 250 גרם נטו. 72% מהמיונז הם שומנים.

     כמה גרמים שומנים במיונז שבאריזה?

     כף מכילה 15 גרם מיונז. כמה גרם שומנים יש בכף אחת?

     איזו מסקנה אפשר להסיק מהשאלה הזאת?

אם שלם מורכב מחלקים המפוזרים באופן שווה בתוכו, הרי  שיעורי האחוזים של המרכיבים השונים יהיו אותם שיעורים בכל חלק של השלם.

 

10.    כדי להכין שתייה של מיץ פירות מוהלים 3 כפות של רכז פרי בכוס מים, כך שהרכז מהווה 12% מכלל התערובת והמיץ טעים במיוחד. יום אחד הכינו מיץ טעים כזה בקנקן המכיל 2 ליטרים נוזלים. כמה ליטרים רכז היו בקנקן?

הערה: ליטר זו יחידת נפח שבה נוהגים למדוד נפח של נוזלים. הליטר שווה לנפח של דצימטר מעוקב, שהוא ניפחה של קובייה שאורכה 1 דצימטר, רוחבה 1 דצימטר וגובהה 1 דצימטר. ( דצימטר = 10 ס"מ ).

11.    הפוך את האחוזים לשברים פשוטים:

3% , 45% , 57% , 86%, 72%, 12% , 10%.

12.    זכור! יש תירגומים משבר פשוט לאחוזים ולהיפך שהם מיידיים. פירושו של דבר שיש לשננם ולזכור אותם, כי נהוג להשתמש בכתיבים השונים בערבוביה. חשבו ושננו אותם:

½ , ¼ , ¾ , 1/5 , 2/5 , 3/5 , 4/5 , 1/8 , 2/8 , 3/8 , 4/8 , 5/8 , 6/8 , 7/8 , 1/10 , 2/10, 3/10, 4/10, 5/10 , 6/10 , 7/10 , 8/10 , 9/10 .

בוודאי שמתם לב שחלק מהשברים נותנים אותו מיספר של אחוזים. מדוע ?

  

המשך ליחידה הבאה

 

חזרה לספר התלמיד