Chilukaroch2

התרומה של תרגילי חילוק ארוך להבנת המיבנה העשרוני

 

התמצאות במרחב היא תנאי הכרחי אך לא מספיק. תלמיד יכול לדעת לפעול בכיוון הנכון ולהתחיל את החילוק מספרת המאות, מבלי להתייחס למיבנה העשרוני. תלמיד כזה עלול להיכשל בתרגיל המודגם .

 

שגיאה נפוצה ומשמעותה

לאחר שהתלמיד התגבר על כיווניות הפעולה, והבין את ייחודו של החילוק מיתר הפעולות האריתמטיות הפשוטות, עליו לדעת לפתור את התרגיל מבלי להיכשל בשגיאה הנפוצה המוצגת להלן.

נתבונן בתרגיל: = 3 : 312 .

תאור הפיתרון השגוי:

3 לחלק ל 3 הם 1 .

נבצע את הכפל המשמש לביקורת:

3        = 3 X 1

לא נותרה שארית. עכשיו עלינו לחלק את סיפרת העשרות, שהיא 1 , ב 3 . יש האומרים : אי אפשר. זו אמירה שאינה מדויקת. בהחלט אפשר לחלק עשרת  ל 3 , אלא שאז ניוותר ללא עשרת שלמה, לכן במקום שנועד לציון העשרות חייבים לכתוב אפס. אנשים רבים פשוט זזים לסיפרה הבאה. השגיאה הנפוצה הזאת תביא לתוצאה הבאה:

                                               

בדרך זו  תשובתם תהיה : 14 .

 

ניתוח הסיבות האפשריות לטעות

 

תשובה זו תחשוף אי הבנה של המיבנה העשרוני ושל תפקיד האפס כמייצג סיפרה שאינה שלמה  ו / או אי הפעלה של אומדן וביקורת עצמית ופגם בעבודה שיטתית .

 

אי הבנה של המיבנה העשרוני

 

אי אפשר להתעלם מהאפס בעודו נתון בתוך מיספר. תהיה זו פגיעה בנכונות המנה. משמעות האפס היא שאין במנה עשרות שלמות. יש הקוראים לאפס כזה : "שומר מקום", שכן אם הוא לא יימצא במקום הזה לא תשמור סיפרת העשרות על מקומה והמיספר שיתקבל יהיה בעל שתי ספרות בלבד. מהבחינה ההיסטורית אכן האפס בא לשמור על מיקום העשרות בתוך המיבנה העשרוני, אך מהבחינה הדידקטית לאפס הזה יש תפקיד ממש כמו לכל הספרות האחרות הבונות את המיספר והמציינות את כמות היחידות שאותן הן מונות.

ה 1 מונה את מיספר המאות, ה 0 מונה את מיספר העשרות וה 4 מונה את מיספר האחדות.

ניסיתי להסביר לתלמידים את נושא האפס בשתי הדרכים שצויינו לעיל,  לא מצאתי שההסבר של "שומר מקום" תרם לקידום התלמידים יותר מההסבר של כמות היחידות הנימנות ולהיפך.

 

תרומת תרגילי החילוק הארוך לפיתוח הביקורת העצמית

 

בתרגילי חילוק מהסוג האמור קיים תהליך של ביקורת עצמית בכל שלב ושלב. מובן, שניתן לבצעו ברמה הטכנית בלבד, מבלי שנקדיש תשומת-לב לעובדה שזו ביקורת עצמית. אני מחלק 12 ל 3 ואחר כך אני כופל 3 ב 4 ומקבל 12 והתוצאה מאשרת לי את המנה. בתרגיל שלפנינו יש עוד סוג של ביקורת שנעשית על ידי אומדן. התוצאה של חילוק 312 ל 3 אינה יכולה להיות 14, זה פשוט לא הגיוני.

קשה לפקח על פעולתו של המחשבון. כל יתרונו במהירותו. אנו סומכים עליו כאשר אנחנו מקבלים חשבון בחנות או בבנק ולפעמים אין לנו ברירה אלא לסמוך עליו בחישובים מסובכים הקשורים למחקר או לפעילויות מדעיות אחרות.

 

תרומת תרגילי חילוק ארוך לפיתוח חוש לאומדן

 

אם רוצים להכשיר אנשים לשימוש נאות במחשבון חייבים לפתח אצלם את החוש של האומדן. הביקורת המיידית על שגיאה שהתקבלה מהשימוש במחשבון יכולה להיעשות רק על ידי אומדן שנפעיל. תשובה לא הגיונית בעליל תביא אותנו לבחינה מחדש של כל התהליך. מכאן, שאם אנחנו רוצים להכין את חניכינו לשימוש עתידי נכון במחשבון יש להרגיל אותם לביקורת על ידי אומדן והערכה של התוצאה. חילוק של מאות באחדות, כמו בתרגיל  3 : 312 , אינו יכול להוביל לתשובה : 14.  חלוקת 3 מאות ל 3 חייבת להניב מנה שהיא בסדר גודל של מאה.

 

תרגילי חילוק ארוך תורמים לעבודה שיטתית ולריסון האימפולסיביות

פתירת תרגיל של חילוק ארוך דורש  לפתח ולהשתמש בסדר קבוע: קודם - המאות, אחר כך העשרות, אחר כך האחדות. חריגה כלשהי מהחוקיות הזאת תפגום בעבודה השיטתית ותוביל לטעות. לכן, תרגול תרגילים מהסוג האמור תורם לריסון האימפולסיביות, כי על הפותר לפעול בשיטתיות, לא לדלג על אף שלב ולבחון את חישוביו בכל שלב.                    

התרגיל ייראה כך:

                                                              

המשך