מיספרים ראציונאליים ושברים עשרוניים

כדי להבין את השבר העשרוני, עלינו ללמוד פעולה חשבונית נוספת: העלאה בחזקה.

חֶזְקָה

כאשר כופלים מיספר בעצמו אומרים שהעלינו אותו בחזקה.

דוגמאות:

אנחנו אומרים: "3 בחזקת 2 שווה ל 9 "; נוהגים גם לומר: " שלוש בריבוע שווה תשע".

אנחנו מדברים על "החזקה השנייה של 3", או על  "החזקה הריבועית של  3".

ל 3 קוראים : הבסיס של החזקה;

ל 2 קוראים: המעריך של החזקה;

ל 9 קוראים: החזקה.

נסחו במילים את התרגילים הבאים, פיתרו את התרגילים שאינם פתורים:

 

לפניכם מספר תרגילים. ציינו מהו הבסיס של כל אחד מהם, מהו המעריך ומהי החזקה.

 

כאשר כופלים מספר בעצמו יותר משתי פעמים, אנחנו אומרים שהעלינו אותו  בחזקה יותר גבוהה מהחזקה הריבועית, שהמעריך שלה הוא 2. 

לדוגמא, את התרגיל:

8 = 2 X 2 X 2

נכתוב כך:

 

רישמו את התרגילים הבאים במספרים ופיתרו אותם.

1. שלוש בחזקת 4 הם ___________ .

2. שבע בשלישית שווה ___________ .

3. שתיים בחזקת 5 שווה ___________ .

4. חמש ברביעית הם ___________ .

5. שתיים ברביעית הם ___________ .

5. ארבע בשלישית הם ____________ .

6. שש בריבוע שווה ______________ .

7. שמונה בחזקת שלוש הם __________ .

8. 11 בריבוע שווה ___________ .

9. 10 בחזקת 1 הם ____________ .

10. עשר בחזקת 2 הם _________ .

11. עשר בחזקת 3 שווה _____________ .

12. עשר בחזקת ארבע הם ____________ .

13. עשר בחזקת 5 שווה ______________ .

14. עשר בחזקת 6 הם ____________ .

15. עשר בשביעית שווה ___________ .

16. עשר בשמינית שווה ____________ .

17. עשר בחזקת תשע שווה __________ .

18. התבוננו בחזקות של עשר, איזו חוקיות גיליתם?

19. כמה אפסים יש למיספר: עשר בחזקת 12?

20. שמו של  הוא ___________ .

בתכונה הזאת של החזקות של 10 משתמשים לביטוי מספרים גדולים מאוד, למשל המספר:

העתיקו את המספרים הבאים. ציבעו בכחול את בסיסיהם ובאדום את מעריכיהם. באמצעות מחשבון חשבו את החזקות שלהם ורישמו אותן במקום המתאים:

 

הצעדים לחישוב חזקות בעזרת מחשבון:

1) הקלדת הבסיס.

2) לחיצה על המקש שמעליו רשום באדום SHIFT     או INVERSE.

3) לחיצה על מקש הכפל.

4) הקלדת המעריך.

5) לחיצה על מקש השוויון.

דוגמא: חישוב של

1) לחצו על 5 .

2) לחצו על SHIFT או INVERSE.

3) לחצו על  X .

4) לחצו על 4.

5) לחצו על = .

קיבלתם את החזקה: 625 .

 

גם המחשבון נעזר בחזקות של 10 לביטוי מספרים גדולים.

חשבו בעזרת מחשבון את:

קיבלתם: _____________

חשבו בעזרת מחשבון את הערך של:

העתיקו למחברת את התשובה שעל צג המחשבון.

המספר שקיבלנו הוא:

פירושו: 1.3421773 כפול 10 בחזקת 8.

חשבו: כמה אפסים יש במספר 10 בחזקת 8?

אם נעגל את המספר שעל צג המחשבון נקבל:

הכרנו פעולה חדשה. נלמד כיצד היא משתלבת בסדר הפעולות.

המשך