דוגמאות:

דוגמא ראשונה:

 

שלבי הפיתרון:

רשמנו את המכנים של השברים;

מצאנו את המכנה המשותף שלהם;

רשמנו את המספר המעורב שקיבלנו.

כיתבו את השברים העשרוניים הבאים בכתיב של שברים פשוטים:

1 )   0.23

2)    0.9

3)    0.67

4)    0.357

5)    0.6

6)    0.567

7)    0.4

8)    0.31

9)    0.75

10)  0.06

11)  0.007

12)  0.035

13)  0.106

14)  7.41

15)  98.7

16)  34.09

17)  8.004

18)  987.65

19)  7.052

20)  0.045

ישנה דרך קצרה ונוחה להפיכת שבר עשרוני לשבר פשוט. התבוננו בתרגילים שפתרתם והציעו קיצור דרך.

__________________________________________________ .

כדי לכתוב את השבר העשרוני 0.713 בכתיב רציונאלי ניספור את מספר הספרות שאחרי הנקודה. כך נדע את המכנה. בשבר הנתון יש 713 אלפיות, לכן בכתיב רציונאלי הוא יהיה .

המכנה ניקבע לפי מספר הספרות שאחרי הנקודה, כי ________________

______________ והמכנה המשותף חייב להיות המכנה הגדול ביותר.

היפכו את השברים העשרוניים הבאים לשברים פשוטים.

0.74  ;  0.92  ; 0.4  ; 0.567 ; 0.003 ; 0.07 ; 0.313 ; 0.347 ; 0.09 ; 0.073 .

בקבוצה הבאה של השברים העשרוניים מתחבא חוק. רישמו אותם כמספרים רציונאליים ומיצאו את החוק.

0.5  ; 0.50 ; 0.500 ; 0.3 ; 0.300 ; 0.3000 ; 0.8 ; 0.80 ; 0.800 .

החוק שמצאתם הוא: ___________________________ .

בידקו אם החוק נכון גם לגבי המספרים הבאים:

מדוע 0.300 = 0.30 = 0.3 ?

השלימו את החסר:

כאשר מוסיפים אפסים אחרי הנקודה בסוף המספר אנחנו עושים פעולת ___________ . כאשר יש אפסים אחרי הנקודה, אפשר למחוק אותם. ערך השבר לא השתנה. פעולת המחיקה של האפסים היא פעולת ________ , המוכרת לנו מהשברים הפשוטים. כמו בתרגיל: .

בכתיבה עשרונית : 0.70  = ______ .

הצימצום בשברים עשרוניים נעשה על ידי _________________ .

הרחבת השבר העשרוני נעשית על ידי __________________ .

סיכום

בשבר העשרוני, כמו במספר השלם, כל סיפרה מונה אחת החזקות של 10.  

בהמשך הלימודים ניראה שגם האחדות הם חזקה של 10. מציינים זאת:   

 

כמו במספרים השלמים, הסיפרה השמאלית ביותר היא הגדולה ביותר.

כל סיפרה קטנה פי 10 מזו שמשאלה.

לאחר סיפרת האחדות מגיעה מימין סיפרה הקטנה פי 10 מסיפרת האחדות. סיפרה זו היא עשירית. היא מתחילה את השברים. לאחריה מימין  יש רק שברים.

את המעבר בין המספרים השלמים לבין השברים העשרוניים מציינים על ידי נקודה.

המכנים של השברים האלה הם חזקות של 10, לכן הם נקראים: שברים עשרוניים.

הוספת אפס מימין לנקודה או אחרי הספרות שנמצאות מימין לנקודה היא פעולת הרחבה, לכן אינה משנה את ערך השבר.

מחיקת אפס מימין לנקודה העשרונית היא פעולת צימצום ואינה משנה את ערך המספר.

אם רוצים להפוך את השבר העשרוני לשבר פשוט צריך לכתוב את המכנים של הספרות.

המכנה של הסיפרה האחרונה אחרי הנקודה יהיה המכנה המשותף לכל הספרות.

כאשר במספר יש גם שלמים ואחרי הנקודה יש גם שבר עשרוני זהו מספר מעורב.

 

ביחידה הזאת היכרנו את השבר העשרוני, למדנו להרחיבו ולצמצמו ולהפכו לשבר פשוט.

ביחידות הבאות נילמד את ארבעת פעולות החשבון בשבר העשרוני.

חזרה לתוכן העניינים של השבר העשרוני