חוצי זוויות במשולש

חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת בתוך המשולש בין אם המשולש הינו חד-זווית, ישר זווית או קהה זווית, לכן מוצגת כאן רק בניה אחת.

כמו בבניות הקודמות, אין מפרטים

את תהליכי היסוד בתיאור הבניה,

אלא מסתמכים עליהם.

את קווי העזר של הבניות

יש להשאיר. התוצר הסופי

אמור להיראות בערך כך:

חוצי הזוויות נפגשים בנקודה אחת,

שהיא מרכז המעגל החסום.

רדיוס המעגל החסום הוא המרחק

שבין המרכז לבין נקודת המפגש (נקודת ההשקה) של המעגל עם צלעות המשולש.

צלעות המשולש משיקות למעגל.

רצוי לתת לילדים לבנות את חוצי הזוויות גם במשולש ישר זווית וגם במשולש קהה זווית, כדי שיראו שבכל שלושת סוגי המשולשים נקודת המפגש של חוצי הזוויות היא בתוך המשולש.

 

 

גבהים במשולש

בניית הגבהים מסובכת, כמו גם קביעת גודלם.

כדי ללמד את הגבהים יש לחזור על הורדת אנך אל ישר מנקודה נתונה מחוץ לישר.

בניית גבהים של משולש חד זווית

נתון משולש חד זווית ABC.

צריך לבנות את גבהיו.

לצורך תיאור הבניה נקבע שאחת הדרכים לשיום צלעות המשולש היא באותיות לטיניות קטנות, לפי הקדקוד שמול הזווית.

דוגמה:  מול A תמצא הצלע a

              מול B תמצא הצלע b

              מול C תמצא הצלע c 

הגובה היורד מ - A אל a נקרא   ha

הגובה היורד מ - B אל b נקרא hb

הגובה היורד מ - C אל c נקרא hc

 

תיאור הבניה

מ - A חגתי קשת במחוג כלשהו (הגדול מהמרחק בין A ל - a ) . הקשת חתכה את a או את המשכה בנקודות E ו - F.

 

מ - F חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית EF.

מ - E חגתי קשת באותו מחוג.

הקשתות נחתכו בנקודה G.

חיברתי GA .

 

 

AG  a

הורדנו אנך מ - A אל a .

האנך הזה חתך את a בנקודה H .

AH הוא הגובה לצלע a .

נבנה את הגובה ל - b .

נוריד אנך מ - B אל b .

 

מ - B חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול מהמרחק של B מ - b .

הקשת חתכה את b ואת המשכו בנקודות K ו - L

מ - K חגתי קשת במחוג הגדול ממחצית KL.

מ - L חגתי קשת באותו מחוג.

הקשתות נחתכו בנקודה Q.

נבנה את הגובה השלישי:                        

הגובה לצלע c.

מ - C נחוג קשת

במחוג כלשהו הגדול                                                                

מהמרחק                                                                                             

של C מ - c                                               

 

הקשת חתכה את הצלע c ואת המשכה בנקודות W ו - X .

מ - W חגתי קשת כלשהי הגדולה ממחצית WX.

מ - X חגתי קשת באותו מחוג.

הקשתות נחתכו בנקודה Z .

חיברתי ZC.

ZC   c

ZC חתך את c בנקודה Y.

הגובה הוא CY.

יש להדגיש שאורך הגובה הוא אורך האנך מהקדקוד עד למפגש עם הצלע או עם המשכה ולא עד למפגש הקשתות שבעזרתן הורדנו את האנך.

המשך