חישובי שטחים באמצעות נוסחאות

שטחים והיקפים של ריבוע ושל מלבן נלמדו פרק "יחידות".

לפנינו מקבילית  ABCD .

כדי למצוא את שטחה עלינו לחשב כמה יחידות ריבועיות יש בתוכה.

איזו בעייה מתעוררת בריצוף המקבילית עם יחידות ריבועיות?

__________________________________ .

כדי לפתור את הבעייה נוריד שני גבהים, כמו בשרטוט הבא:

הגבהים יצרו מלבן ABHG  .

שטח המקבילית ABCD  שווה לשטח המלבן ABHG .

בדקו זאת על ידי שרטוט מקבילית על גיליון נייר . הורידו שני גבהים , כמו בדוגמא שלפניכם. גזרו את המשולש BHC , הניחו אותו על המשולש ADG .

מה מצאתם?

המסקנה היא ___________________ , כלומר אם הורדנו משולש בצידה האחד של המקבילית והוספנו אותו בצידה השני נקבל מלבן שווה שטח למקבילית.

שטח המלבן הוא :  AG  X  AB   = S  זהו גם שטח המקבילית.

במילים:

שטח המקבילית שווה למכפלת צלע המקבילית בגובהה.

כותבים זאת כך:

 

a   h x   a   =   S

a   h   מסמן את הגובה של הצלע a .

העתיקו את המקבילית ששרטטתם אל נייר אחר.

בחרו את הצלע AD של המקבילית. הורידו ממנה גובה. חשבו את שטח המקבילית לפי:

AD       h x  AD  = S

פירושה של הנוסחה: שטח המקבילית שווה למכפלת הצלע AD ב __________ שלה.

קישור לגבהים במקבילית

חזרו על אותן הפעולות לגבי הצלע CD . מדדו את CD , מדדו את הגובה שלה. הכפילו אותם. קיבלתם את שטח המקבילית לפי הנוסחא:

CD  h  x  CD  = S

השוו את התוצאות.

סכמו את מסקנותיכם: ____________________________________ .

 

למדנו , אם כן , ששטח המקבילית שווה ל _________________________ .

קישור לגבהים במקבילית

שַעֲרו, האם כפל הצלע בגובה שאינו שלה ייתן לנו את שטח המקבילית?

בדקו את השערתכם על ידי מדידה וחישוב. מה קיבלתם?

__________________________________________ .

פתרו:

 

1. אורך צלע המקבילית הוא 12 ס"מ. הגובה לצלע הזאת הוא 6 ס"מ. אורך הצלע השנייה הוא 7 ס"מ. חשבו על סמך הנתונים האלה את היקפה של המקבילית, את  שטחה  ואת הגובה השני שלה. 

2. כתבו בעצמכם את הנוסחה המתארת את מציאת ההיקף של המקבילית. השתמשו באותיות הקטנות a,b  לציון הצלעות ובאות הגדולה P לציון ההיקף.

3. היקף המקבילית הוא 26 מ'. צלע אחת שלה היא 8 מ'. מה אורך יתר צלעותיה?

4. שטח המקבילית הוא 32 סמ"ר. גובהה שווה 4 ס"מ. מה אפשר למצוא בעזרת שני הנתונים האלה?

5. צלע אחת של המקבילית היא 6 ס"מ. הצלע השנייה היא 5 ס"מ. איזה מידע ניתן להפיק מהנתונים האלה?

6. הגובה של אחת הצלעות של המקבילית הוא 7 ס"מ. גודל הצלע הנגדית הוא 10 ס"מ מצאו את שטחה.

7. למה במקבילית אנחנו זקוקים לגובה כדי לחשב את שטחה ואילו במלבן אין זה כך?

המשך