טרפז

ניזכר בסוגי הטרפזים שהכרנו.

שרטטו טרפז שווה שוקיים כלשהו.

שרטטו טרפז ישר זווית כלשהו.

שרטטו טרפז כללי.

נהוג לקרוא את הגובה העובר בין שני בסיסי הטרפז: גובה הטרפז.

לפניכם טרפז כללי, לידו שמות חלקיו. העבירו קווים בין שמות החלקים לבין המקום המתאים להם בטרפז.

בסיס גדול

שוק

בסיס קטן

גובה הטרפז

 

 

לפניכם שלושה טרפזים, לידם שמותיהם. מתחו קו בין השמות לבין הטרפזים המתאימים.

 

איזו בעייה עלולה להתעורר בחישוב השטח של הטרפז?

________________________ .

נסו למצוא פתרונות לקושי שבמדידת שטח הטרפז.

להלן אחת האפשרויות להסבר הנוסחא של שטח הטרפז.

העתיקו על גיליון נייר את הטרפז שלפניכם. קפלו את הגיליון כך שתוכלו לגזור בו זמנית שני טרפזים זהים לזה שהעתקתם.

חצו את השוק AD  או בעזרת סרגל ומחוגה או על ידי מדידה בסרגל.

חברו את הנקודה B עם אמצע AD והמשיכו את הקו עד שייפגש עם המשך הבסיס הגדול.

השרטוט ייראה כך:

גזרו מטרפז אחד מתוך השניים את המשולש ABK .

התאימו אותו למשולש KDM .

מה קיבלתם?

________________________________ .

חתכנו מהטרפז משולש ABK והוספנו לו משולש החופף לו KDM    .

מסקנה:

שטח הטרפז ABCD שווה לשטח המשולש BMC  .

שטח משולש שווה לצלע כפול הגובה שלה חלקי 2.

כאשר גזרתם את המשולש BAK , שמתם בוודאי לב לעובדה ש : DM  =  AB  .

AB הוא הבסיס הקטן.

שטח המשולש CBM  שווה ל CM כפול הגובה h    חלקי 2.

CM = AB  +  CD , כלומר : סכום הבסיסים.

מכאן ששטח הטרפז = למחצית המכפלה של סכום הבסיסים בגובה .

הנוסחא תראה כך:

 

a   מציין את הבסיס הגדול.

  b מציין את הבסיס הקטן.

 h מציין את גובה המשולש הגדול , שהוא גם גובה הטרפז.

 

נסו לחפש דרכים אחרות להוכחת הנוסחא.

 

פתרו:

1. מה שטחו של טרפז שאורך בסיסו הגדול הוא 10 ס"מ. אורך בסיסו הקטן הוא 6 ס"מ וגובהו הוא 5 ס"מ?

רשמו תחילה את הנוסחא , הציבו בה את המספרים הנתונים ופתרו את התרגיל.

2. נתון שטח הטרפז: 132 סמ"ר. אורך הבסיס האחד שלו 10 ס"מ. גובהו 11 ס"מ. מה אורכו של הבסיס השני?

3. הבסיס הגדול בטרפז: 15 דצ"מ , הבסיס הקטן : 8 דצ"מ , השטח: 230 דצמ"ר . מהו גובהו של הטרפז?

5. בגן הציבורי תכננו ערוגה בצורת טרפז. כדי לשמור על הצומח בה גדרו אותה. בסיס אחד של הטרפז היה באורך של 9 מ', הבסיס השני באורך של 7 מ'. שוק אחת של הטרפז הייתה 4 מטר, השוק השנייה הייתה 3.5 מ'. מה היה אורך הגדר?

6. מה שטחו ומה היקפו של משולש שווה צלעות שאורך צלעו 6 ס"מ וגובהו 5.2 ס"מ?

7. אורכו של מלבן 8.9 ס"מ רוחבו שווה למחצית אורכו. מה היקפו ומה שטחו?

8. שטחו של מגרש ריבועי הוא 2 דונם. מה אורכו? תנו את תשובתכם במטרים.

9. שטחה של מקבילית 36 סמ"ר. גובהה 4 ס"מ. מה אורך צלעה?

10. שטח מלבן 78.45 דצמ"ר . רוחבו 5.2 ס"מ. מה אורכו?

המשך