משולש

1. נהוג לציין את צלעות המשולש באותיות לטיניות קטנות. בדרך כלל מול קודקוד A מונחת הצלע a , מול קודקוד B מונחת הצלע b ומול הקודקוד C מונחת הצלע c. לפניכם משולש שצלעותיו הן a, b, c  רשמו את נוסחת ההיקף שלו.

P   = + b + c           a

 

לאור מה שלמדנו, איזו בעייה עלולה להתעורר עם מציאת שטח המשולש?

גם במשולש יש זוויות לא ישרות ונצטרך לתכנן את מדידת השטח ביחידות ריבועיות למרות ה'פינות' .

למדנו למצוא שטח של ריבוע , כי קל למצוא כמה יחידות ריבועיות מוכלות בתוכו.

באותו אופן למדנו למצוא שטח של מלבן.

במקבילית נתקלנו בקושי בגלל זוויותיה שאינן ישרות, על כן הפכנו אותה למלבן שווה שטח ומצאנו את נוסחת השטח.

עכשיו אנחנו כבר יודעים למצוא את שטח המקבילית.

אם נהפוך את המשולש לאחת מהצורות האלה או אם נמצא קשר בינו לבין אחת מהצורות שאנחנו יודעים לחשב את שטחה, נתגבר על הקושי.

כדאי להציג את התהליך הזה בסקיצה:

הצעה:

שרטטו על גיליון נייר משולש חד זווית כלשהו.

העתיקו אותו על אותו גיליון.

גזרו את שני המשולשים החופפים. אפשר לקבל מייד את שני המשולשים החופפים על ידי קיפול הנייר.

הניחו אותם זה לצד זה  כמו בשרטוט שלפניכם.

מה קיבלתם?

 

המשולש מהווה מחצית  מהמקבילית.  

 

חזרו על הפעולה הזאת לגבי משולש ישר זווית.

מה קיבלתם?

במשולש ישר זווית המשולש שווה למחצית המלבן .

חזרו על הפעולה הזאת לגבי משולש קהה זווית .

מה קיבלתם?

אותו דבר. המשולש מהווה מחצית המקבילית שנוצרת מהנחת שני משולשים חופפים זה ליד זה.

מסקנה:

שטח המשולש שווה למחצית שטח המקבילית  שיש לה צלע משותפת עם המשולש ואותו הגובה לצלע הזאת.

שטח המשולש שווה למחצית שטח המקבילית שיש לה צלע משותפת עם המשולש ואותו הגובה השייך ל צלע המשותפת.

פתרו:

1. שרטטו משולש כלשהו ובנו את אחד מגבהיו. מצאו את שטחו לפי הנוסחא הבאה:

 

הסבירו את הנוסחא.

שטח המשולש שווה למחצית המכפלה של הצלע בגובה שלה.

העבירו גובה אחר באותו משולש , מדדו אותו וחשבו את שטח המשולש.

חזרו על הפעולות האלה גם לגבי הצלע השלישית.

רשמו את המסקנה המתבקשת.

שטח המשולש שווה למחצית המכפלה של צלע כלשהי בגובה שלה. אפשר למצוא את השטח בעזרת כל צלע של המשולש בתנאי שנכפיל אותה בגובה השייך לה.

 

אפשר לכתוב את זאת בשפה מתמטית:

2. חשבו את היקפו של משולש שאורך צלעותיו הם: 7 ס"מ, 8 ס"מ , 9 ס"מ.

התשובה:

ההיקף הוא 24 ס"מ.

3. במשולש שבבעייה (2) הגובה לצלע בת 7 הס"מ שווה 7.5 ס"מ. מה שטח המשולש?

תשובה:

שטח המשולש שווה ל 26.25 סמ"ר.

4. אורך צלע המשולש 5 דצ"מ. גובהה 6 ס"מ. מה ניתן לחשב מנתונים אלה? בצעו את החישוב.

מנתונים אלה ניתן לחשב את שטח המשולש.

הפיתרון:

5 דצ"מ = 50 ס"מ.

שטח המשולש 150 סמ"ר.

5. היקף המשולש הוא 16 ס"מ. אורך צלע אחת שלו הוא 5.5 ס"מ , אורך הצלע השנייה הוא 3 ס"מ. מה אורכה של הצלע השלישית?

פתרון:

7.5 ס"מ  =  8.5  -  16  =  (  3  +  5.5  )  -  16

6. במשולש שבשאלה (5) נתון הגובה 2.5 ס"מ והשטח שהוא 6.875  סמ"ר. לאיזו צלע שייך הגובה הנתון?

פתרון:

מכפלת הצלע בגובהה היא:

13.75  =  2 X 6.875

הצלע המתאימה לגובה הנתון היא:

5.5 = 2.5 : 13.75 

תשובה:

הצלע המתאימה היא 5.5 ס"מ.

7. שטח המשולש 8.72 3 סמ"ר. אורך אחת מצלעותיו 6.2 ס"מ. מהו הגובה לאותה הצלע? מצאו את אורך הצלעות האחרות.

פתרון:

מכפלת הצלע בגובהה:

77.44  = 2 X 38.72

אורך הגובה:

12.49 ס"מ = 6.2 : 77.44

לא ניתן לחשב את אורכן של הצלעות האחרות מהנתונים האלה.

8. היקף מלבן 56.22 ס"מ. אורכו 18.11 ס"מ. מה שטחו?

פתרון:

נחלק את ההיקף ב 2 ונקבל את סכום שתי הצלעות הסמוכות במלבן.

28.11 = 2 : 56.22

נחסיר מ 28.11 את אורך הצלע הנתונה ונקבל :

10 = 18.11 28.11

שטח המלבן:

181.1 סמ"ר = 10 X 18.11

9. היקפו של ריבוע 35.6 ס"מ . מה שטחו?

פתרון:

אורך צלע הריבוע:

8.9 = 4 : 35.6

שטח הריבוע:

תשובה:

שטח הרבוע שווה 79.21 סמ"ר.

10. על צלע הריבוע שבבעייה (9) בנוי משולש ישר זווית ושווה שוקיים שאורך השוק שלו  כאורך צלע הריבוע. מה שטח המשולש?

פתרון:

שטח המשולש הזה הוא מחצית משטח הריבוע, לכן:

שטח המשולש שווה : 39.6 סמ"ר = 2 : 79.21

המשך