גיזרה

השטח השחור הוא גזרה.

מומלץ להפעיל את התלמידים בתהליך ההגדרה. לשרטט על הלוח גזרה ולבקש שיגדירו מה הם רואים. רק אחר כך לאשר את הגדרתם, או לתקנה, לאור ההגדרה שבחוברת התלמיד.

הגדרה:

השטח הכלוא בין שני רדיוסים נקרא גזרה.

נהוג לסמן זוויות באותיות יווניות:

α        אַלְפָא ,  

     β   בֵּיתָא ,   

γ       גָמָא ,

δ      דֶלְתָא.

היחידה שנקבעה למדידת הזווית היא מעלה =    0 1  והיא 1/360 מהעיגול.

 

 הגדרה:

זווית הכלואה בין  2 רדיוסים נקראת זווית מרכזית.

חשבו מהו שטח הגזרה הנמצאת בעיגול שרדיוסו 7 ס"מ והזווית המרכזית השייכת לגזרה

 היא 0 40 .

בבעייה זו על הלומד לשלב עקרונות שנלמדו בחשבון מציאת החלק מהשלם, בעקרונות שנלמדו בהנדסה חישוב שטח העיגול.

שטח העיגול הוא השלם.

העיגול מחולק ל      0  360 .

שטח גזרה בת מעלה אחת שווה לשטח העיגול מחולק ב 360.

כדי למצוא שטח גזרה בת 0 40 , עלינו לכפול את התוצאה ב 40.  

נסמן את הזווית הכלואה בין שני המיתרים שבשרטוט באות היוונית  α .

נוסחת שטח העיגול:

  

עלינו לחלקו ל 360 חלקים כדי למצוא שטח של מעלה אחת, ולכפול  ב α כדי למצוא שטח של α מעלות.

הנוסחא של מציאת שטח הגזרה תהיה, אם כך:

שילוב עקרונות מתחומים שונים מביא לגיבוש החומר ולהבנה מעמיקה יותר של החשיבה המתימטית.

הגדרה:

קשת הוא חלק המעגל הכלוא בין שני רדיוסים.

מידת ההבנה של העקרונות תיבחן על ידי התרגיל הבא, אותו יפתרו התלמידים ללא סיוע מצד המורה:

מצאו את אורך הקשת הכלואה בין שוקי זווית מרכזית בת   52  במעגל שמחוגו הוא 7 ס"מ.

התלמידים צריכים לדעת שהשלם הוא היקף העיגול ( = אורך המעגל) , יש לחלקו ב 360 כדי לקבל אורך של קשת בת מעלה אחת ולכפול את התוצאה במספר המעלות של הזווית המרכזית השייכת לקשת.

המשך