מקטע

החומר על המיקטע הינו בעל דרגת קושי גבוהה והוא נועד לתלמידים מתקדמים.

תהליך דומה ייעשה בשטח מיקטע ובהיקפו.

לפניכם עיגול. החלק השחור שבו הוא מִקְטָע.

הגדרת המיקטע:

 מיקטע הוא חלק העיגול הכלוא

בין מיתר ובין הקשת השייכת לו.

 

 

הציעו דרכים לחישוב היקף המיקטע ושטחו.

רמז:

התבוננו בשרטוט הבא:                                                         

 

תהליך ההוראה המומלץ:

להציג את המיקטע על הלוח, לשיים אותו ולבקש מהילדים להגדירו.

דוגמא:

ש: מה ציירתי על הלוח?

ת: עיגול ובתוכו חתיכה שצבעת.

מ: לחתיכה הזאת קוראים: מיקטע. לְמה מרמז השם?

ת: השורש של מיקטע הוא קטוע. השם מרמז שקטענו חלק מהעיגול. חתכנו חלק ממנו.

ש: במה שונה המיקטע מהגזרה?

ת: הגזרה זה חלק מהעיגול שכלוא בין 2 רדיוסים. הרדיוסים האלה יוצאים ממרכז המעגל. במיקטע יש מיתר ולא רדיוס, הוא לא יוצא ממרכז המעגל.

ש: לאן מגיע המיתר?

ת: שני הקצוות של המיתר מגיעים לקצוות של קשת.

ש: מי מוכן להגדיר מה זה מיקטע?

לאחר שהתלמידים מגיעים בעצמם להגדרה אפשר להתחיל לעבוד על המשימה הבאה.

כדי לחשב שטחו של מיקטע יש לחשב את שטח הגזרה השייכת למיקטע. אחר כך את שטח המשולש הכלוא בין הרדיוסים ובין המיתר. ההפרש ביניהם ייתן את שטח המיקטע.

כדי לחשב את היקף המיקטע צריך למצוא את אורך הקשת הכלואה בין קצות המיתר ולחבר את אורך המיתר.

הרמז הניתן בחוברת התלמיד בא לעורר את התלמידים לחפש פתרונות תוך הסתמכות על חוקיות שנרכשה בעבר.

פתרו את התרגיל הבא:

מהו ההיקף של מיקטע שהזווית המרכזית שלו היא   , אורך הרדיוס של המעגל הוא 5 ס"מ, הגובה למשולש שנוצר בין המיתר לרדיוסים הוא 3 ס"מ ואורך המיתר הוא 8 ס"מ? מצאו את שטחו של המיקטע.

מבלי להיכנס לחישובים של זוויות אפשר להסביר לילדים שכל מעלה מחולקת ל- 60 דקות. זו הזדמנות להציג את שימושי המחשבון בטיפול בזוויות.

' 15 הן 1/4 מעלה. אם נקיש 106.25 , אחר כך נקיש על הכפתור המסומן

ב :  , שהוא מקש הזוויות , נקבל את גודל הזווית במעלות ובדקות. אם נקיש 106 אחר כך נקיש על הכפתור המסומן ב :   , נקיש את הדקות ונקיש שוב על הכפתור הזה נקבל את גודל הזווית ביחידות עשרוניות שנוח יותר לעבוד איתן.  

אפשר גם לבצע את התהליך ההפוך להקיש את המספר העשרוני של הזווית , להקיש על מקש ה INV  להקיש על מקש הזוויות נקבל את גודל הזווית בביטוי של מעלות ודקות. 

תיזכורת!

החישובים בתרגיל זה נעשים במסגרת ההכשרה של התלמידים לשימוש מוגבל ומושכל במחשבון. בשום פנים ואופן איננו ממליצים על שימוש במחשבון לפני כיתה ו', וגם אז רק במידה מוגבלת.

פתרון:

חישוב ההיקף:

חישוב אורך הקשת לפי נוסחת הקשת:

    

נחבר לקשת את אורך המיתר ונקבל את היקף המיקטע:

17.27 ס"מ = 8 + 9.27

חישוב השטח:

שטח הגזרה לפי הנוסחא:

שטח המשולש הכלוא בין הרדיוסים לבין המיתר, לפי נוסחת שטח המשולש:

שטח המיקטע:

11.17 סמ"ר = 17 23.17

חזרה לתפריט ראשי