הקדמה להנדסה

למורה

העקרונות הכלליים של הוראת ההנדסה ב לדעת חשבון משותפים לאלה של הוראת החשבון. בהנדסה נוספת לפעילות הקוגניטיבית של החשבון גם פעילות מוטורית: שימוש נכון ומושכל במחוגה ובסרגל, על ידי ביצוע של בניות בעזרת סרגל ( ללא שנתות ) ומחוגה.

הפרק הזה מהווה בסיס ללימוד הפורמלי של הגיאומטריה בעל-יסודי, שם הבניות מתבססות ומלוות בהוכחות גיאומטריות. שילוב הפעילות המוטורית בתיאור תהליך הַבְּנִיה מאפשר הפנמה של תהליכי החשיבה והבנה עמוקה יותר של המושגים ושל מערכות היחסים.  

חישוב שטחים של מקבילית, משולש וטרפז מחייב הכרת מושג הגובה. כדי ללמד את מושג הגובה, חייבים להתייחס להורדת אנך. כדי שבנייה זו תובן יש להבחין בין הורדת אנך להעלאת אנך. הגובה הוא אחד מקווי הלוואי של המשולש, הוראתו ללא קווי הלוואי האחרים: אנך אמצעי, תיכון וחוצה זווית, עלולה לגרום לטעויות בעתיד, שכן תלמידים רבים חושבים, בעקבות ההתמקדות בגבהים, שלמשולש יש רק קו לוואי מסוג אחד ובהמשך לימודיהם מבלבלים בין כל קווי הלוואי. בנוסף, לומדים רבים נוטים לקרוא לצלע המשולש: "בסיס" כאשר הצלע מאוזנת. זוהי טעות שיש בה ערבוב פרמטר של צורה עם פרמטר של כיוון.

["בסיס" על פי הגדרתו מצוי רק במשולש שווה שוקיים, לשיום הצלע שאינה שווה לאחרות. ( במשולש שווה צלעות כל הצלעות הן גם שוקיים וגם בסיס.)]

הביטוי השגוי השגור בפיהם של רבים: "שטח משולש שווה למחצית המכפלה של הבסיס בגובה", מקורו באותה טעות. מניעת הטעות מחייבת הבחנה בין הגבהים השונים. תלמיד שבנה את שלושת הגבהים באמצעות הורדת אנך, יבין טוב יותר את מושג האנכות, יכיר את האפשרויות השונות של היחסים בין הגבהים למשולשים מסוגים שונים וילמד, בדרך זו, כיצד מנתחים תופעה מכל היבטיה. שילוב קווי הלוואי עם בניות בעזרת סרגל ומחוגה ועם חישובים של היקפים ושטחים נשזרת היטב על החישובים עם יחידות מידה.  

החומר בהנדסה מתחלק לשני חלקים השונים זה מזה במהותם.

בכיתה ה' הדגש הוא על היכרות היישים ההנדסיים, תוך כדי הפעלה והתנסות. לדוגמא, הילד שלומד הורדת אנך, יישם זאת בבניית גבהים במשולשים, במקביליות ובטרפזים.

החלק הזה מכיל הרבה עבודה עצמית. כל נושא בו פותח בשיחה קצרה ומתן אינפורמציה ומייד לאחריה קריאת ההוראות בספר התלמיד ועבודה עצמית בעקבותיהן.

החומר מאורגן כך שמצד אחד הוא מכניס שפה מתמטית מדויקת, כמו סימון נקודות, הדרכה לשונית קפדנית, כמו, הסתמכות על הגדרות. מהצד השני ההתנסות של הילדים מאפשרת להם להפנים את החוקיות והיחסים תוך כדי פעילות.

חישובים של היקפים ושטחים נדחו לשלב שלאחר ההיכרות עם המושגים וההתנסות בעשייה המוטורית.

החלק השני, המיועד להמשך הלמידה, מתמקד יותר בחישובי יחסים וקנה מידה, ביחידות של שטח ונפח, במקביל ללימוד החזקות והשבר העשרוני, האמורים להילמד בחשבון.

העמקה בנושא היחס תיעשה בהנדסה ובחשבון במקביל.

מומלץ ללמד את ההנדסה לפי צרכי התלמידים ולאו דווקא לפי כיתות.

ככלל יש צורך בהפרדה של שני שלבי הלמידה: שלב המושגים ושלב החישובים.

כמו כן, החומר בהנדסה נבנה כך שיקביל וישלים את החומר בחשבון.

הקשר בין החשבון להנדסה מגבש את החשיבה המתמטית ומקנה משמעות למושגים המתמטיים.

 

גישה ספירלית להוראה טוענת כי לימוד חד-פעמי של נושא אינו מאפשר את הפנמתו, לכן יש לראות בחומר המצוי באתר זה הקדמה לגיאומטריה הנלמדת בעל-יסודי. לפניכם שלב הקניית מושגי היסוד ללא ההוכחה הפורמלית לנכונותם. ילדים שרכשו את המושגים הבסיסיים וחשו את משמעותם יבינו טוב יותר את הרמה הפורמלית של ההוכחה הגיאומטרית.

מטרות היחידה

   -  יצירת הבסיס הנדרש ללימוד הגיאומטריה.

-         הכרת בניות היסוד: חציית קטע, העמדת אנך, הורדת אנך, חציית זווית, העתקת זווית ובניית זוויות באמצעות מחוגה וסרגל (ללא היעזרות ביחידות שעליו).

-         קישור לחומר קודם ושימוש בו. למשל, בדיקת גודלה של זווית שנבנתה במחוגה וסרגל על ידי מד-זווית.

-         שימוש בהגדרות ובהוראות לביצוע פעולות הנדסיות.

-         הטלת דיסציפלינה מתמטית על חומר מוכר. 

-         הכרת קווי הלוואי של המשולשים.

-         הכרת חשיבותה של המחוגה בבניות.

-         הכרת המעגל החוסם והחסום במשולש.

-         הכרת הגבהים במקבילית.

-         יישום בניות שנלמדו בפעילויות מורכבות יותר כמו, חציית קטע המשמשת   

    להכרת התיכונים במשולש.

- ניסוח תהליך הבנייה ההנדסית בקפדנות, תוך שימוש במטבעות לשון מדויקות, כמו: מ - A חגתי קשת במחוג או: אל A כקדקוד ואל AB כשוק העתקתי את הזווית A  נתונה. 

 

תת- מטרות

  - קישור בין פעילות מוטורית (שרטוט) וקוגניטיבית (ניתוח תהליך) לשם יצירת חוויה תחושתית-אינטואיטיבית שתבסס את קליטת המושגים והיחסים ביניהם.

-         קישור פעילות מחשבתית אל השימוש במכשירי עזר כמו מחוגה וסרגל.

-         יצירת הנאה אצל הלומד מהעיסוק בבניות.

-         להפעיל אופרציות מנטליות כמו: הבחנה, זיהוי, הבנת יחס וכיוצא בזה כהכנה לשלב האופרציות הפורמליות.

-          קריאת הוראות.

-          הפעלת מנגנוני ביקורת עצמית, כמו בניית זוויות בעזרת מחוגה וסרגל

וביקורת הבנייה על ידי מדידה עם מד-זווית.

רשימת מושגים שיילמדו :

מעגל, עיגול, היקף, שטח, מרכז, מחוג, רדיוס, קוטר, מיתר, קשת, אנך, הורדת אנך, העלאת אנך (העמדת אנך), גובה, העתקת קטע, חציית קטע, תיכון, חוצה זווית, אנך אמצעי, משולשים, מעגל חוסם, יתר, ניצב, מעגל חסום, גובה, משפחת המרובעים, מקבילית, מלבן, ריבוע, טרפז, בסיס גדול, בסיס קטן, שוק, מעוין, אלכסון, ציר סימטרייה, הגדרה, מקרה פרטי, מקרה כללי.

 

בגלל אופי החומר, חוברת התלמיד היא חוברת עבודה, אבל יש צורך גם במחברת מלווה.

המשך