כיצד נוריד אנך לישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר?

הורדת אנך

עד כה למדנו חציית קטע והעמדת אנך. נלמד כיצד בונים הורדת אנך לישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר.

ישרים משיימים באותיות לטיניות קטנות. למשל,  a , b , c , d , e , f   או בכל אות לטינית קטנה אחרת שנבחר.

 

שרטטו ישר כלשהו m .

סמנו נקודה כלשהי  T  מחוץ לישר  m .

כדי להוריד אנך ל m   מ - T , בצעו את הפעולות הבאות.

חוגו קשת מנקודה T  כך שתחתוך את הישר m  בשתי נקודות.

שימו לב,

הרדיוס של הקשת חייב להיות גדול דיו כדי שהקשת תחתוך את הישר בשתי נקודות.

נקרא לנקודות A , B .

מ A חוגו קשת במחוג כלשהו.

מ B חוגו קשת באותו מחוג.

הקשתות ייחתכו בנקודות X , Y .

חברו את XY בקו ישר.

הישר XY מאונך לישר m   .

אפשר להסתפק בנקודת חיתוך אחת של הקשתות שחגנו מ A  ומ B .

לאחר שנקודת החיתוך הזאת התקבלה, נחבר אותה ל T. אין הבדל אם הנקודה הזאת תימצא בצד הישר הקרוב ל T או בצד הרחוק ממנו.

אפשר להיות יעיל יותר. הציעו דרך לשיפור הבנייה של הורדת אנך אל ישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר.

לבנייה הזאת קוראים בקיצור : הורדת אנך.

כיצד חוצים זווית עם סרגל (מבלי להיעזר ביחידות שעליו) ועם מחוגה?

חציית זווית

שרטטו זווית חדה כלשהי.

מקדקוד הזווית חוגו קשת במחוג כלשהו.

הקשת תחתוך את שוקי הזווית בשתי נקודות. כל נקודת חיתוך על שוק אחת. מאחת מנקודות החיתוך של הקשת עם שוקי הזווית נחוג קשת במחוג כלשהו. מנקודת החיתוך השנייה נחוג קשת באותה מחוג.

הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. לשם הנוחיות נשתמש בנקודה שבתוך הזווית. נחבר אותה לקודקוד הזווית על ידי קו ישר.

הישר הזה הוא חוצה זווית.

אַמְּתו את נכונות הבנייה על ידי מדידה.

אפשר לייעל את הבנייה על ידי כך שנחוג מראש את הקשתות באופן שהן תחתכנה בתוך הזווית. נקודת החיתוך שמחוץ לזווית מיותרת. אפשר להשתמש רק בנקודת החיתוך שמחוץ לזווית . מכל מקום, אין צורך לקבל שתי נקודות חיתוך של הקשתות. מספיקה נקודת חיתוך אחת או בתוך הזווית או מחוצה לה.

עדיפה נקודת החיתוך שבתוך הזווית, כי אז איננו חורגים מתחומי הזווית.

באותו אופן חצו זווית ישרה וזווית קהה.

 

סיכום הבניות

למדנו עד עכשיו את הבניות הבאות:

 

העתקת קטע, חציית קטע, הורדת אנך, אנך אמצעי, העמדת אנך, חציית זווית. 

 

השתמשנו במחוגה ובסרגל. הסרגל שימש אותנו רק לשרטוט קווים ישרים. לא נעזרנו ביחידות שמסומנות עליו.

 

המשולשים וקווי הלוואי שלהם

 

במשולש יש ___________ קדקדים.

במשולש יש    3   צלעות.

במשולש יש   3 זוויות.

לפניך משולש.

צבע באדום את שלושת קדקדיו.

צבע בכחול את שלושת צלעותיו.

צבע בשחור את שלושת זוויותיו.

שים לב, אל תסמן את הזוויות בקשת. צבע את הזווית עצמה כך שנוכל להבחין ב'פינה' שהיא יוצרת במשולש.

הניסיון מראה שיש ילדים שמתבלבלים וחושבים שהזווית היא קשת. כדי למנוע טעות זאת, מתבקשים הילדים לסמן את הזוויות עצמן. רק לאחר שהמורה יהיה בטוח שאכן הילדים מזהים היטב את הזוויות יוכל לעבור לסימונן המקובל בקשת.

דוגמא לצביעת הזוויות:

במשימה של מיון המשולשים יגיע התלמיד עצמו לכך שכל משולש ניתן למיון או לפי זוויותיו או לפי צלעותיו.

תלמיד שמתקשה באומדן יוכל להשוות גודלן של צלעות על ידי המחוגה.

במשימה הזאת נידרש הילד להגיע להגדרות לבד ולכתוב אותן בטבלה.

משולשים אפשר למיין לפי צלעות או לפי זוויות.

לפניכם משולשים שונים וטבלה המתארת את מיון המשולשים לפי זוויות.

העבירו קו בין המשולשים לבין המקום שאליו הם שייכים.

 

מיון משולשים

לפי צלעות

לפי זוויות

משולש שווה צלעות                                     

הגדרה:

משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו.    

 

 

 

 

משולש ישר זווית

הגדרה:

משולש שאחת מזוויותיו ישרה

 

 

משולש שווה שוקיים     

הגדרה:                                                   

משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו

 

 

 

 

 

משולש קהה זווית

הגדרה:

משולש שאחת מזוויותיו קהה

משולש שונה צלעות

הגדרה:

משולש שכל צלעותיו שונות זו מזו

 

 

 

 

 

משולש חד זווית

הגדרה:

משולש שכל זוויותיו חדות

 

תארו מה קרה לכל אחד מהמשולשים.

 

מסקנה:

ניתן למיין משולשים גם לפי צלעות וגם לפי זוויות.

מבחינת הצלעות שייך כל משולש לאגף הימני של הטבלה. מבחינת הזוויות שייך כל משולש לאגף השמאלי  של הטבלה.

 

בטבלה הממיינת משולשים , רשום במקומות המתאימים את ההגדרות.

המשך