משפחת המרובעים

הגדרה:

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות .

לפניכם מקבילית:

הגדרה:

מקבילית היא מרובע בעל שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות .

לפניכם מצולעים שונים. מצאו את אלה מביניהם שהן מקביליות. צבעו באדום את היקפן של המקביליות שמצאתם.

 

האם ריבוע הוא מקבילית? נמקו.

כל ריבוע הוא מקבילית , כי בכל ריבוע כל זוג של צלעות נגדיות מקבילות. כלומר, הריבוע מקיים את כל התנאים הנדרשים ממרובע כדי שיהיה מקבילית.

האם מקבילית היא ריבוע? נמקו.

לא, כי לא כל מקבילית היא ריבוע. כדי שמקבילית תהיה ריבוע נדרשים תנאים נוספים ממה שנדרש ממקבילית. יש מקביליות שאין להן זוויות ישרות.

האם משולש הוא מקבילית? נמקו.

למשולש יש 3 צלעות והמקבילית היא מרובע, לכן המשפט אינו נכון.

רשמו V על יד משפט נכון ו X על יד משפט שגוי. נמקו.

כל טרפז הוא מרובע. V נכון, כי לכל טרפז 4 צלעות.

כל משולש הוא טרפז. X      לא נכון, כי למשולש 3 צלעות לטרפז 4.

כל המלבנים הם מקביליות. V נכון. כי בכל המלבנים שני הזוגות של הצלעות הנגדיות מקבילות.

לא כל המקביליות הן ריבועים. V נכון, כי יש מקביליות שאינן ריבועים.

יש מקביליות שהן ריבועים. V    נכון, כי חלק מהמקביליות יכולות להיות גם בעלות זוויות ישרות וגם בעלות צלעות שוות.

כל המשולשים הם מצולעים. V נכון, כי למשולש יש שלושה קטעים הסוגרים אותו, כלומר, יש לו 3 צלעות והוא מצולע.

הגדרת המצולע יכולה להיות : קו שבור סגור .המשולש מקיים את ההגדרה הזאת. הגדרת המצולע יכולה להיות: צורה גיאומטרית סגורה שהיקפה מורכב מקטעים. גם על הגדרה זו עונה המשולש.

רשימת המשפטים האלה עוסקת ביחסים בין הצורות. יש להקפיד על הנמקה מנוסחת היטב.

 

הגדרה:

מלבן הוא מקבילית ישרת זווית.

הקפדה על ניסוח לוגי מדוייק של הגדרה תורמת לחשיבה נכונה. ילד שיענה במקום החסר "מרובע" במקום "מקבילית" לא זו בלבד שלא ידייק, אלא שיעשה טעות לוגית. כאשר אנחנו מגדירים, בשלב ראשון עלינו לשייך את הפריט לקבוצתו ואחר כך לציין את ייחודו בתוך הקבוצה. לדוגמא, הגדרת המושג 'כיסא' חייבת לפתוח במילה : "רהיט". ולסיים בייחודיות של הפריט: רהיט המשמש לישיבה.

הגדרה שגוייה תהיה: 'משהו שיושבים עליו.' לכן, הגדרת המלבן חייבת להתחיל במילה "מקבילית" זו קבוצת השייכות. התוספת "ישרת זווית" עוסקת בייחודיות של המלבן.  

מדוע כל מלבן הוא מקבילית.

כי הוא מקיים את הנדרש ממקבילית: מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

האם המשפט הבא הוא נכון? נמקו.

מלבן הוא מרובע בעל זוויות ישרות?

זו הגדרה שגוייה, כי יכולים להיות מרובעים בעלי זוויות ישרות שאינם מקביליות ולכן אינם מלבנים. לדוגמא: טרפז ישר זווית.

לפניכם מספר מצולעים.

מצאו את אלה מביניהם שהם מלבנים.

צבעו את היקפי המלבנים שמצאתם בכחול.

הכנסת צורה חדשה מעוררת את הצורך לבדוק את מערכות היחסים שלה עם הצורות האחרות.

האם ריבוע הוא מלבן?

כן. כי כל ריבוע הוא מקבילית ישרת זווית.

האם מלבן הוא מקבילית?

כן, כי בכל מלבן שני הזוגות של הצלעות הנגדיות מקבילות.

סמנו  V ליד המשפטים הנכונים ו X ליד המשפטים השגויים נמקו.

כל המקביליות הן טרפזים. X כי בטרפז יש רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות ואילו במקביליות יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

הערה: התלמידים נפגשו עם טרפז בחומר החשבוני, הם מכירים אותו ברמה האינטואיטיבית. הגדרה מדוייקת שלו תבוא בהמשך. בכל זאת הוא שולב בטיפול ביחסים בין הצורות, כדי לאפשר לתלמידים לעבור לפורמליזצייה של היחסים בצורות.

מלבן הוא מקבילית. V   כי הוא מקיים את תכונות המקבילית.

יש מקביליות שאינן מלבנים. V כי לא לכל המקביליות יש זוויות ישרות.

כל הריבועים הם מלבנים. V כי הריבועים מקיימים את כל תכונות הנדרשות ממלבנים.

למשולשים יש שש צלעות. X כי למשולש יש 3 צלעות. 

יש מלבנים שהם ריבועים. V כי יש מלבנים שבנוסף למַקְבִּילִיוּת הצלעות הנגדיות ובנוסף לזוויותיהם הישרות יש להם גם צלעות שוות.

כל המלבנים הם מקביליות. V כי הם מקיימים את הנדרש ממקביליות: שני הזוגות הנגדיות של הצלעות הנגדיות מקבילות.

כל המקביליות הן מלבנים. X    כי יש מקביליות שאין להן זוויות ישרות.

הניסוחים משתנים לעיתים במטרה להגמיש את הלמידה. לא להביא את הילדים לשינון, אלא להביאם להתנסחות חוזרת ונשנית של מערכות היחסים.

 

הגדרה:

מעויין הוא מקבילית שוות צלעות.

 

מצאו את המעויינים מבין המצולעים הבאים.

צבעו את היקפיהם.

 

סמנו את המשפטים הנכונים ב V ואת השגויים ב X. נמקו.

כל הריבועים הם מעויינים. V כי הריבועים הם מקביליות שוות צלעות.

כל המעויינים הם ריבועים. X כי יש מעויינים שאין להם זוויות ישרות.

כל מעויין הוא מקבילית. V כי כל מעויין מקיים את תכונות המקבילית.

כל מקבילית היא מעויין. X כי יש מקביליות שלא כל צלעותיהן שוות.

יש מלבנים שהם מעויינים. V מלבנים שכל צלעותיהם שוות הם ריבועים, וריבועים הם מעויינים.

לכל המעויינים זוויות חדות. X כי יש מעויינים שהם ריבועים.

ריבוע הוא מעויין רק אם הוא נטוי. X כי העובדה שהוא ריבוע נובעת מתכונותיו ולא מכיוונו.

מעויינים חייבים להיות נטויים. X אין קשר בין כיוון הצורה לתכונותיה.

כל המקביליות הן מרובעים. V כי לכל המקביליות 4 צלעות.

יש מרובעים שהם טרפזים. V כי יש מרובעים שרק שתיים מצלעותיהם מקבילות.

ריבוע נטוי הוא מעויין. X ריבוע הוא מעויין, כי הוא מקיים את תכונות המעויין. הטייתו אינה משנה ואינה משפיעה על עובדת היותו מעויין.  

כדי שמקבילית תהיה מעויין על צלעותיה להיות שוות זו לזו. V כי זו הגדרת המעויין.

משולשים אינם מרובעים. V כי למשולשים אין 4 צלעות, לכן הם אינם מרובעים.

המשך