גבהים במקביליות

הגדרה:

גובה הוא האנך היורד מהקדקוד אל הצלע שמולו.

קישור: לתיאורי בניה, הורדת אנך לישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר

לפניכם מקבילית.

הורידו אנך מהקדקוד המודגש בשחור.

במקבילית הבאה מסומן קדקוד אחר בריבוע קטן . הורידו ממנו גובה אל הצלע שמולו.

 

השוו את שני הגבהים. מה מצאתם?

שני הגבהים שווים זה לזה.

לפניכם אותה מקבילית. הפעם מסומן קדקוד אחר במשולש קטן.

הורידו ממנו גובה אל הצלע שמולו. מה מצאתם? הגבהים שווים זה לזה.

הורידו גובה מהקדקוד הרביעי . מה מצאתם?

כל הגבהים שהורדנו שווים ביניהם.

אותה המקבילית שינתה כיוון. הורד גובה מהקדקוד

המודגש בנקודה כהה.

 

 

השווה את הגובה הזה לגבהים שמצאת מקודם. מה מצאת?

הגובה הזה שונה מהגבהים הקודמים למרות היותו שייך לאותה מקבילית.

ההשוואה של הגבהים במשולשים ובמקבילית נועדה להכין את הרקע לחישובי שטחים שלהם. כמו שבמשולש  נפוצה השגיאה: "שטח המשולש שווה למחצית המכפלה של בסיס המשולש בגובה". כמו שבמשולש תלמידים מייחסים את המילה "בסיס" לצלע המאוזנת ואינם עושים הבחנה בין "בסיס" הקיים רק במשולש שווה שוקיים (הוא הצלע שאינה שוק), לבין צלעות המשולש והגובה של כל אחת מהן. ומכאן שאינם מבינים שבמשולש כללי אין בכלל אפשרות לדבר על "בסיס", כי לא מוגדר בו דבר כזה, כך גם במקבילית יש להבטיח שהתלמידים יבינו שלמקבילית יש שני גבהים.

המטרה היא להביא את התלמיד לתפיסת רעיון האינוואריאנטה. כלומר, להבנה ששטח המשולש שווה למחצית המכפלה של הצלע בגובה שלה, לא משנה איזו צלע ניקח חישוב השטח יובילנו לאותה התוצאה. אם ניכפול צלע מסויימת בגובה שלה ואחר כך ניכפול צלע אחרת בגובה שלה בשני המיקרים נקבל אותו מיספר. הוא הדין לגבי הצלע השלישית. הפעילות הנוכחית בגבהים תסייע בהוראת השטח כגודל קבוע למרות השינוי בתהליך המוביל אליו. הוא הדין ביחס למקבילית.

קישור לחישובי שטחים באמצעות נוסחאות  

נשיים את קדקודי המקבילית.

הורידו גובה מקדקוד B . לאיזה גובה הוא שווה?

סכמו מה מצאתם.

במקבילית יש שתי קבוצות של גבהים. בכל קבוצה כזו הגבהים שווים ביניהם. גם בקבוצה האחרת הגבהים שווים ביניהם, אבל הגבהים שבקבוצה אחת אינם שווים לאלה שבקבוצה האחרת.

שרטטו מלבן.

מצאו את גבהיו.

הגבהים מודגשים בשחור.

 

 

 

 

 

 

מה מצאתם?

הגבהים מתלכדים עם הצלעות. כל צלע היא גובה של הצלע השנייה.

בהמשך הלימוד יראה התלמיד שהעובדה ששטח המלבן שווה למכפלת צלעותיו אינה אלא המשך החוקיות של שטח המקבילית, כי במלבן הצלעות הן הגבהים.

שרטטו מעויין.

שרטטו את כל גבהיו.

מה מצאתם?

גם במעויין הגבהים מתנהגים כמו גבהי המקבילית. יש 2 קבוצות של גבהים.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

שרטטו ריבוע.

מבלי לשרטט את גבהיו, מה אתה יכול לומר עליהם?

צלעות הריבוע הם גם גבהיו.

לפניכם טרפז.

 

 

 

השתמשו בהגדרת הגובה כדי לבנות בטרפז את גבהיו בעזרת מחוגה.

שרטטו את הגבהים בטרפז שלפניכם.

 

הגדרת הגובה כאנך היורד מהקודקוד אל הצלע שמולו מחייבת גם את הגבהים הבאים:

המשך