הקדמה

הבנת היחידות דרושה לחיי היומיום למדעים ולמתמטיקה בכל תחומיה: חשבון, הנדסה, אלגברה ועוד.

שילוב הוראת היחידות בכל תחומי הידע מחייב שימוש נרחב בהן ומודעות לחשיבותן.

למרות השילוב המתמיד שלהן בכל נושא, מצאתי לנכון להקדיש פרק נפרד שישרת את המורה ואת התלמיד לחזרות, להבהרות, להעמקת הידע, לביסוסו, לתרגול ולפיתוח המודעות לחשיבותו. לאור זאת, ברור שאין ללמד את הפרק הזה בנפרד. דוגמה טובה לשילוב הולך ומתפתח של הוראת היחידות השונות בתכנים השונים של החשבון ניתן למצוא בספרי "מתמטיקה יסודית" (שיטת סינגפור) לבית הספר היסודי.

מאחר שהיחידות שזורות בכל מירקם חיינו, שולבו בפרק שלפניכם אי אילו בעיות המקנות ליחידות את משמעותן.

פרק זה מכיל את החומר על יחידות אורך, שטח, נפח, קיבולת, משקל וזמן.

יחידות של כסף וחישובי מעלות של זוויות לא נכללו בפרק, מתוך הנחה שהכסף מוכר לילדים בגלל השימוש הרווח בו ופעולות החשבון במעלות אפשר לדחות לעל-יסודי.   

הרצף של אורך, שטח, נפח מאפשר התמקדות בקשרים שבין יחידות אלה:

אם במ' יש 100 ס"מ, הרי במ"ר יש 1002 סמ"ר ובמ"ק יש 1003 סמ"ק. ניתן להראות לתלמידים שהמעריך מציין את מספר המימדים שמודדת היחידה. זו הסיבה להצגת הקיצורים של מ"ר: מ2 , ושל מ"ק: מ3  , הנפוצים במדעים ובשפות רבות.

בתוך יחידות הזמן נכלל גם הנושא של הלוח העברי והלועזי וההתאמה ביניהם. בפרק נכללות מספר הערות היסטוריות על הלוחות השונים, רצוי לקראן עם התלמידים, על מנת שיבינו את המשמעות הרבה של ארגון הזמן בתרבויות שונות. המתמטיקה מתאפיינת בארגון המציאות. אותו ארגון מוביל לשליטה בתופעות ולהבנתן.

ארגון הזמן מאפשר התארגנות חברתית, כלכלית ותקשורת כלל עולמית:

כל חברה מארגנת את חגיה לפי צרכיה;

מבחינה כלכלית האדם נתון בתוך מסגרת זמן שמחייבת אותו: החל בשעות עבודתו וכלה בעמידה בלוחות זמנים כשהוא מספק סחורה לקונה.

אמצעי התחבורה המהירים ואמצעי התקשורת הכלל עולמית מתארגנים סביב חוקי זמן כלל-עולמיים.

חשיבות ההתארגנות סביב הזמן חורגת מגבולות המתמטיקה. היא קשורה גם לאחריות אישית, להתארגנות יומיומית ולהבנה היסטורית. לאור זאת, הידע על הזמן חורג מעבר למתמטיקה. המתמטיקה מספקת דרכים לחישובו. לכן נכללו בפרק חישובים של משכי זמן, קשרים בין לוחות השנה ודרישה מפורשת לשליטה ברצף של חדשי השנה העבריים והלועזיים.

החומר נועד לתלמידים שכבר למדו אותו או את חלקו, על כן יש בו מעט תרגול מכל סוג.

ספר ההדרכה למורה בנושא היחידות מכיל את ספר התלמיד עם תשובות מלאות והערות כלליות לגבי דרך ההוראה.

סדר ההוראה

לאחר הבניות, הכרת קווי הלוואי של המשולשים, הכרת מערכות היחסים בין המרובעים, עלינו להקנות את היחידות, כדי שנגיע לחישובי שטחים.

התלמידים יגיעו לחישובי השטחים ולשימוש בנוסחות לאחר שפיתחו את 

היכולת להבחין בין קווי הלוואי השונים והבינו את הייחודיות של הגבהים ולאחר הכרת יחידות השטח.

הפרק שיעסוק בשימוש בנוסחאות לחישובי שטחים יהווה חולייה מכינה לאלגברה ולגיאומטריה של העל-יסודי.

כל החומר הזה נוסה על תלמידי בתי ספר יסודיים בהצלחה רבה.

 

ההדרכה למורה כתובה בפונט אריאל, ספר התלמיד כתוב בפונט דוד, תשובות צפויות מהתלמידים כתובות בפונט גוטמן יד [בכתב].

 

יחידות אורך

הפרק עוסק ביחידות עשרוניות בלבד. חישובים של יחידות כמו אינצ'ים אינם כלולים בתכנית. העיסוק ביחידות אורך עשרוניות בנוי על העקרונות של השיטה העשרונית והוא  מחזק את ההבנה שלה.

כדי להדגיש את הכללים שלפיהם היחידות מחושבות, נמנעתי כמעט לגמרי משימוש בשברים העשרוניים. בדרך זו אפשר להשתמש בחומר המוצע גם בכיתות שטרם למדו את השבר העשרוני.

התכנים:

חיבור וחיסור של יחידות אורך ,

שרטוטי קטעים,

יחסי הכלה של יחידות,

היפוך של יחידות: פריטה והקבצה,

חישובי היקפים.

 

 

 יחידות אורך

אורך מודדים בעזרת היחידות מילימטר [מ"מ] , סנטימטר [ס"מ] , דצימטר [דצ"מ],

מטר [מ'], קילומטר.[ק"מ].

מרחקים גדולים מודדים ב קילומטרים  .

המרחק מביתי לבית הספר הוא בערך 800 מטר  .

אורך אריח בכיתה הוא 20 ס"מ.

אורך משבצת במחברת החשבון הוא חצי  ס"מ , 5 מ"מ.

יחידות האורך שאנחנו מכירים הן:

מילימטר [מ"מ] , סנטימטר [ס"מ] , דצימטר [דצ"מ] ,  מטר [מ'] , קילומטר [ק"מ] .

גם אם התלמידים מכירים את היחידות מומלץ מאוד להתעכב על כל שלב:

א) הילדים מצביעים על הגדלים, מעבירים אצבע לאורך היחידות, משרטטים במחברת קטעים בגדלים שונים וביחידות שונות. בנוסף לתרגילים המוצעים בזה כדאי לקחת את הילדים לחצר בית ספר, לתת להם לחצות אותה, לאמוד את אורכה, להקיפה ולחוש את אורך ההיקף. להתנסויות האלה יש חשיבות רבה לפיתוח תחושת האומדן.

מ [מורה]: שרטטו קטע אלכסוני שאורכו 7 מ"מ, שרטטו קטע מאוזן באורך דצ"מ, שרטטו קטע מאונך באורך של 3 ס"מ וכו'.

ב) מדידות. הילדים מודדים עצמים שונים ולומדים באיזו יחידה כדאי להשתמש.

מ: מידדו את אורך המשבצת, מידדו את אורכה ואת רוחבה של המחברת, מידדו את אורך הכיתה, מידדו את אורך הצעד שלכם ובדרככם הבייתה מנו את מספר הצעדים וחשבו בערך מה המרחק שלכם מבית הספר.

ג) חישובי אורכים והיפוכי יחידות.

מ: כמה הם 7 מטר ועוד 6 ס"מ? תנו את התשובה ביחידות מעורבות ובס"מ. 

כדאי לשלב בעיות בחישובי החיבור, החיסור והמעבר מיחידות ליחידות.

ד) הצגת מרחקים על ידי קווים מייצגים.

ה) יש להבטיח שהילדים שולטים בראשי התיבות.

 

אומדן

למדידת אורכים קטנים מאוד, כמו גודל של נמלה, משתמשים ביחידת האורך מ"מ.

למדידת מרחקים גדולים, כמו המרחק מתל-אביב לירושלים, משתמשים ב ק"מ .

 

שרטוט

(1)  שרטטו קטע שאורכו 7 מ"מ וקטע שאורכו 7 ס"מ. פי כמה גדול הקטע השני מהראשון?

 (2) שרטטו קטע אלכסוני שאורכו 1 דצ"מ. כמה ס"מ הוא מכיל?

(3) שרטטו מלבן שאורכו 9 ס"מ ורוחבו 4 ס"מ.

(4) יגאל הלך לבקר את ירון. בין ביתו של יגאל לביתו של ירון נמצאת חנות ספרים.

המרחק בין ביתו של יגאל לחנות הספרים הוא 380 מ'. המרחק מחנות הספרים לביתו של ירון הוא 890 מ'. מהו המרחק שעל יגאל לעבור כדי להגיע אל ירון?

תנו את התשובה במטרים וביחידות מעורבות של מטרים וקילומטרים.

המשך