נוסחאות

(15)  אורכו של מלבן הוא 4 מ' רוחבו 3 מ' . מה היקפו?

- האם כדי למצוא את היקף המלבן עלינו למדוד את כל צלעותיו? נמקו.

יש להביא את הילדים לרעיון, שלא כמו בצורות הקודמות, די לנו בשני הנתונים: האורך והרוחב, כדי למצוא את ההיקף הנדרש.

מכאן המעבר לנוסחא מילולית:

היקף המלבן  =  פעמיים האורך ועוד פעמיים הרוחב.

או:

היקף המלבן = פעמיים סכום האורך והרוחב.

כך נוצר הצורך בייעול הנוסחה.

נוסחה היא ביטוי מתמטי של חוק בעזרת אותיות ומספרים.

a    =  אורך המלבן

b   =  רוחב המלבן

P  =  היקף המלבן.

יש להביא את הילדים להבנה שנוסחה חוסכת מאמץ, חסכונית ונוחה לפתרון.

היא הכללה של החוק, וכל המקרים הפרטיים , כלומר נתוני מלבן אחד מסוים, 

ניתנים להצבה בנוסחה. את נוסחת ההיקף של מלבן אפשר לרשום בשני אופנים:

(  a +  b ) x 2   =  a 2  + b 2  =  P

כלומר:

(  a +  b ) x 2  =  P            או:         a 2  + b 2  =  P

אפשר להשתמש בנוסחה לפתרונות מגוונים של בעיות שונות.

דוגמאות

א. מיצאו את ההיקף של המלבן שאורכו 13 מ' ורוחבו 11 מ'.

נתון:

a    =  13 מ'

b   =  11 מ'

P  =  ?

        a 2  + b 2  =  P

   13 x  2  +  11   x  2  =  P  

   48  מ'  =  26  +  22  =   P

הקניית ההרגל של רישום הנתון והצבה בנוסחה מכין את הבסיס לאלגברה, ולפתרון בעיות קשות יותר, כמו:

מה אורכו של מלבן שהיקפו 52 ס"מ ורוחבו 12 ס"מ ?

נתון:

P  =  52  ס"מ

b  =  12  ס"מ

a  =  ?

נציב בנוסחה:

a 2  + b 2  =  P

a 2  + 12 x 2  = 52

a 2  +  24  =  52

a 2  = 24  -  52

a 2  =  28 

a  =  14  ס"מ

בתחילה שימוש כזה של איסוף הנתונים, רישום הנוסחה הרלוונטית, הצבה ובידוד המשתנה החסר, נראה מכביד ומיותר, אך הוא נראה יעיל כאשר הבעיות הולכות ומסתבכות, כמו:

אורכו של מלבן הוא פי 5 מרוחבו. היקפו הוא 48 דצ"מ. מיצאו את אורך המלבן ואת רוחבו.

נתון:

b  =  b 

a  =  b  5

p  =  48 דצ"מ

b  =  ?

a  =  ?

(  a +  b ) x 2  =  P

נציב:

b 6   x 2 = (  b 5  +  b ) x 2  =  48 דצ"מ

b x 6 x 2  =  48  דצ"מ

b  x  12  =  48

b  =  12  :  48

b  =  4 דצ"מ

a  =  20  דצ"מ  =  4  דצ"מ  x  5

השלבים של הפתרון חשובים מאוד להבנת ההצבה והעברת האגף במשוואות בעתיד.

(16)  אורכו של אולם ריבועי הוא 15 מטר. אדם רץ סביב האולם והקיפו 25 פעמים. מה היה אורך מסלול הריצה שלו?

יש לעודד את התלמידים לפרט ולנסח את שלבי הפתרון, למשל:

מה היקפו של האולם?

מה היה אורך מסלול הריצה?

פירוט השלבים תורם להבנה.

באותו אופן מביאים את התלמידים לשימוש בנוסחות

ההיקפים של מעויין, דלתון, ריבוע ומשולש.

להלן הילדים מבצעים מדידות, בעזרתן הם יכולים

לאסוף נתונים ולהסיק נתונים נוספים: מהצלעות

מגיעים להיקפים. 

(17) מידדו את היקף שולחנכם.

(18) מידדו את היקף הכיתה.

(19) מיצאו מה היקפו של מעויין שאורך צלעו 27 ס"מ.

(20) היקפו של מעויין 45 ס"מ. מה אורך צלעו?

(21) לפניכם דלתון. מידדו את היקפו.

כמה מדידות עלינו לבצע כדי למצוא את היקפו?

נמקו.

רמז!

הסתמכו על הגדרת הדלתון:

דלתון הוא מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף.

סיכום

למדוד אורך של משהו, פירושו למנות את מספר יחידות האורך המוכלות בתוכו.

נוסחות ההיקף שלמדנו:

היקף הריבוע: 

p  =  4a

היקף המלבן:

(p  =  2a  +  2b  =  2( a+b

היקף המעויין:

p  =  4a

היקף המשולש:

p  =  a  +  b  +  c

היקף הדלתון:

(p  =  2a  +  2b  =  2( a+b

המשך