חשיבותם של סיפורים חשבוניים

מאת חני גביש

 

הסיפור החשבוני מסייע לילד לחבר בין עולם המספרים לבין עולם המציאות שבו הוא חי. הוא מראה לילד שהעולמות הללו שזורים זה בזה. המספרים ופעולות החשבון מתארים היבטים חיוניים של מערכות יחסים המתקיימות במציאות.

 

הסיפור החשבוני משקף, מדגים את ההיבט הכמותי של המספר (בניגוד לאגדות, סיפורי המקרא, סיפורים דמיוניים או סיפורים היסטוריים).

 

הסיפור החשבוני מעניק את המשמעות למספרים ולפעולות החשבון: רק מתוך הסיפורים החשבוניים הוא יכול להבין שיש משמעויות שונות לפעולות החיסור, (גריעה, הפרדה, השוואה, השלמה לשלם, ירידה, הליכה אחורה) החיבור (הוספה, צרוף, עלייה/הליכה קדימה ) ומאוחר יותר גם כפל, חילוק, שברים וכו'. פתרון של תרגילי חיסור ללא בעיות חשבוניות לא מאפשר ללמוד את המשמעויות השונות של החיסור. שכן, הרישום המספרי של התרגיל זהה גם כאשר המשמעות היא שונה.

 

בעזרת הסיפורים החשבוניים נבנה הייצוג הפנימי הנכון של עולם המספרים.

ייצוג פנימי הוא הרושם החושי והתרגום המנטלי הנוצרים במוח בשעה שהוא סופג גירויים מן המציאות הסובבת אותו. הוראה ללא מודעות לתהליך יצירת הייצוג הפנימי וללא מתן משמעות לפעולות החשבון יוצרת ייצוג פנימי מעוות העמיד בפני תיקון. 

רק אחרי שהילד חווה את עולם המספרים ואת משמעויותיהם באופן מוחשי הוא יכול להתקדם בהדרגה להבנת המספר בהיבט מופשט (מספר טהור, ללא כינוי).

סיפורים חשבוניים: עקרונות ודוגמאות

 

העיקרון

דוגמא נכונה

דוגמא שגויה

סיפור כמותי

ביד אחת יש לי 5 אגוזים וביד שניה יש לי 3 אגוזים

"חמש" ו "שלוש" הלכו לטייל על שפת הים

הדוגמא שגויה כיון שחמש ושלוש אינן ישויות

סיפור מציאותי מעולמו של הילד

קטפתי 5 סביונים, יותם אחי קטף 7 סביונים

צדתי 3 דובים לבנים ו 6 דובים חומים

הדוגמא שגויה כיון שהיא לא מתארת את מציאות חייו של הילד

 

בקלמר שלי יש 3 עפרונות ארוכים, 4 עפרונות קצרים ו 6 טושים צבעוניים

בקלמר היו 400 עפרונות. לקחו 4 ונשארו 396 עפרונות.

הדוגמא שגויה כיוון שאין במציאות של הילד קלמר שלתוכו ניתן להכניס 400 עפרונות

 

במטוס לאילת היו 30 נוסעים: 23 מבוגרים, 5 ילדים ו 2 תינוקות

במטוס היו 100 אנשים 90 קפצו. נשארו 10 אנשים.

הדוגמא שגויה כיון שבמציאות שלנו אנשים לא קופצים ממטוס כמעשה שיגרה.

עבר, הווה, עתיד

יש לי בקופה 21 שקלים. אם אמא תתן לי עוד  3 שקלים, כמה שקלים יהיו לי בקופה? (עתיד)

לילדים נטייה  לספר סיפורים חשבוניים בזמן עבר בלבד. בזמן זה ניתן דגש לגריעה  על פני היבטים אחרים של החיסור. הגיוון  בציר הזמן מונע קבעון.

 

בגינה יש 10 שיחים: 3 סגולים, 4 אדומים, 1 לבן ועוד 2 צהובים. (הווה)

 

מיקוד

בשדה רועות  12 פרות ו 5 עגלים.

כמה בהמות רועות בשדה.

יום אחד הלכתי לטייל בשדה. השמש זרחה והיה יום יפה. בשדה רעו  12 פרות ו 5 עגלים.

הדוגמא איננה ענינית כי היא מכילה פרטים לא רלבנטיים ומסיטה את תשומת הלב מן הבעיה שיש לפתור.

גיוון

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

המורה רושמת:      3 - 7  ומבקשת סיפורים חשבוניים שונים:

על העץ צמחו שבעה תפוחים. שלושה נפלו.  (גריעה, עבר)

 

אמא קנתה 7 לחמניות. ב - 3 לחמניות היא הכניסה חביתות. ביתר הלחמניות היא מרחה ממרח שוקולד. בכמה לחמניות היה ממרח שוקולד?

(הפרדה, עבר)

 

בגן פורחים שבעה פרחים. שלושה אדומים והשאר צהובים. כמה פרחים צהובים פורחים בגן? (הפרדה, הווה)

ילדים נוטים לשכפל דפוסים של תשובות שנאמרו  על-ידי חבריהם וזכו לשבח. כאשר מורה לא מקפידה על הגוון היא תקבל תשובות כאלה למשל:

 

על העץ צמחו שבעה תפוחים. שלושה נפלו. נשארו ארבעה.

 

על העץ צמחו שבעה אגסים. שלושה נפלו. נשארו ארבעה.

 

על העץ צמחו שבע מנדרינות. שלוש נפלו. נשארו ארבע.

 

תשובות אחידות ולא מגוונות נוטות לקבע את החשיבה: מחבלות בהכללה ומשבשות פיתוח הפשטה.

 

דידקטיקה

רצף: ממוחשי למופשט

א. סיפור חשבוני המלווה במנייה של עצמים פיסיים.

 

המורה מניחה על השולחן 2 ערמות: חרוזים ירוקים וחרוזים אדומים.

מ: ספרו סיפור חשבוני על החרוזים הנמצאים על השולחן

ת:  על השולחן יש שישה חרוזים אדומים  ושלושה חרוזים ירוקים

 

ב. סיפור חשבוני המלווה במנייה של עצמים מצוירים.

המורה מציירת על הלוח הכיתתי  תפוחים אחדים בצבע ירוק, על חלק מהם היא מותחת קו אדום

מ: ספרו  סיפור חשבוני על התפוחים המצוירים על הלוח

ת: היו לך  6 תפוחים, אכלת 2 תפוחים

 

ג. סיפור חשבוני המתאים לתרגיל הכתוב בצורה פורמלית ללא סיוע של המחשה.

המורה רושמת על הלוח הכיתתי תרגיל :       4 +  7

מ: ספרו סיפור חשבוני המתאים לתרגיל הזה.

ת: גנן שתל 7 שיחים של ורדים אדומים ן - 4 שיחים של ורדים לבנים

ת: היו לי 7 עפרונות צבעוניים אחותי נתנה לי עוד 4 עפרונות

ת: אבא רוצה להחזיר בקבוקים  ריקים לסופר: יש בבית 7 בקבוקים ריקים של בירה ו - 4 בקבוקים ריקים של מיץ ענבים

 

תרגום משפה מילולית לשפה חשבונית ובחזרה

 

משפה מילולית לשפה חשבונית

מ: על השולחן יש שישה חרוזים אדומים ושלושה חרוזים ירוקים. רישמו בלוחות האישיים  את התרגיל המתאים לסיפור החשבוני שסיפרתי עכשיו

ת:                       3  +  4

 

משפה חשבונית לשפה מילולית

מ: רשמו על הלוחות האישיים את התרגיל הבא: =  4 + 9

ספרו סיפור חשבוני המתאים לתרגיל שרשמתם.

בהתאם לעקרונות שנלמדו קודם חשוב לאפשר לילדים רבים להציע סיפורים חשבוניים  מגוונים.

ת: באקוריום יש 9 דגים גדולים ושלושה דגים קטנים

ת: אמא 9 חבילות במבה ו - 4 חבילות ביסלי

ת: במגרש המשחקים היו 9 ילדים ואליהם הצטרפו עוד 4 ילדים

ת: ליונתן יש 9 גולות, במשחק עם עדי הוא הרויח 4 ילדים

 

בעיה = סיפור חשבוני המלווה בשאלה

המורה נותנת ליובל ושירלי זרעים גדולים של שעועית.

מ: ספרו סיפור חשבוני על מה שנתתי ליובל ושירלי

ת: יובל קבל 5 זרעי שעועית ושירלי קבלה 7

מ: כאשר אנחנו מוסיפים לסיפור חשבוני שאלה אנחנו קוראים לזה בעיה. מקודם אמרתם שנתתי ליובל 5 זרעי שעועית ולשירלי נתתי 7 זרעים. האם זה סיפור חשבוני או בעיה?

ת: זה סיפור חשבוני.

מ: תסביר מדוע

ת: כי לא שאלת שום שאלה.

מ: נכון. ומה צריך לעשות כדי להפוך סיפור חשבוני לבעיה?

ת: צריך לשאול שאלה

 

מ: איזו שאלה אנחנו יכולים לשאול ?

ת: כמה זרעי שעועית יש להם ביחד?

מ: מה נעשה עם השאלה?

ת: נפתור אותה

מ: מהו התרגיל המתאים לשאלה?

ת: שבע ועוד חמש

מ: כיתבו את התרגיל על הלוחות האישיים ופתרו אותו

 

מ: האם יש עוד שאלה שאנחנו יכולים לשאול על זרעי השעועית של יובל ושירלי?

 

ת: למי יש יותר?

מ: מה נעשה עם השאלה?

ת: נפתור אותה

מ: כיצד נדע למי יש יותר?

ת: אפשר לעשות השוואה ולראות ש - 7 זה יותר הרבה מ - 5 אז לשירלי יש יותר מיובל

 

מ: האם יש עוד שאלה שאנחנו יכולים לשאול על זרעי השעועית של יובל ושירלי

 

ת: בכמה יש לשירלי יותר מאשר ליובל?

מ: מהו התרגיל המתאים לשאלה?

ת: שבע פחות חמש

מ: כיתבו את התרגיל על הלוחות האישיים ופתרו אותו

 

מ: האם יש עוד שאלה שאנחנו יכולים לשאול על זרעי השעועית של יובל ושירלי?

 

ת: למי יש פחות?

מ: כיצד נדע למי יש פחות?

ת: אפשר לעשות השוואה ולראות ש - 5 זה פחות  מ - 7 אז ליובל יש פחות משירלי

 

 

מ: מ: האם יש עוד שאלה שאנחנו יכולים לשאול על זרעי השעועית של יובל ושירלי

 

ת: בכמה ליובל יש פחות מאשר לשירלי?

מ: מהו התרגיל המתאים לשאלה?

ת: שבע פחות חמש

מ: מקודם כאשר שאלנו בכמה לשירלי יש יותר מיובל אמרתם שהתרגיל הוא   5  -  7

      ועכשיו כשאנחנו שואלים בכמה ליובל יש פחות משירלי אתם אומרים שזה אותו תרגיל. אני

     מבקשת שתסבירו?

ת: מה שיש ליובל פחות זה בדיוק מה שיש לשירלי יותר.  כשעושים השוואה רואים שזה ההבדל ביניהם.

מ: תשובה נכונה.

 

מ: בכל פעם שאנחנו מספרים סיפור חשבוני ושואלים שאלה אנחנו אומרים שזו בעיה. ראינו שבסיפור חשבוני אחד אפשר לשאול הרבה שאלות. זאת אומרת שאפשר לנסח הרבה בעיות.

למה אנחנו קוראים לסיפור חשבוני עם שאלה - בעיה?

ת: כי צריך לחפש תשובה לשאלה.