הכנסת השבר העשרוני

 

לפניכם שתי קבוצות מיספרים, השוו ביניהם.

קבוצה א':

1/10  , 3/100 , 7/10 , 5/1000 , 1/100 , 9/100 , 1/1000 .

ארגנו את ההשוואה בטבלה.

השבר הפשוט

השבר העשרוני

שניהם שברים

כל מיספר, חוץ מאפס, יכול להיות המכנה

המכנה יכול להיות רק חזקה של 10

 

נמקו את החלטתכם.

בקבוצה א' כל המכנים הם חזקות של עשר, לכן הם נקראים: שברים עשרוניים, כלומר שברים שמבוססים על עשר.

בקבוצה ב' המכנים אינם חזקות של 10.

השברים בקבוצה א' שייכים לקבוצת השברים העשרוניים ,כי הבסיס של המכנים שלהם הוא 10 .

השברים בקבוצה ב' הם שברים פשוטים .

השברים העשרוניים הם שברים פשוטים שהמכנים שלהם הם חזקות של 10 .

את השברים העשרוניים נוהגים לכתוב ללא קו שבר, בדומה למיספרים הטבעיים. רושמים נקודה שמפרידה בין השלמים לשברים.

למשל:

גם המיספרים השלמים הם מיספרים ראציונאליים כי ניתן להציגם בצורה של שבר פשוט שמכנהו  1 .

כל המיספרים הטבעיים שאנחנו מכירים הם מיספרים עשרוניים.

תלמידים רבים מבינים את המיבנה העשרוני של המיספר ברמה טכנית. כדי להבטיח הבנה מעמיקה יותר, יש צורך להבחין בין הסיפרה לבין המיספר.

לדוגמא:

במיספר שלהלן: 67453 סיפרת העשרות היא 5, אין להסיק מכך שבמיספר יש רק 5 עשרות. התרגיל שלהלן חשוב מאוד. תוספת של תרגילים מהסוג הזה ניתן למצוא בחוברת של רחבלסקי לכיתה ד'.  

במיספר   67453

המכנה של 6  הוא עשרות אלפים, כי 6 מונה את כמות העשרות-אלפים שיש במיספר הנתון.

המכנה של 7 הוא אלפים, כי 7 מציין כמה אלפים  בודדים, עד תשעה אלפים, יש במיספר הנתון.

המכנה של 4 הוא מאות , כי הוא מציין כמה מאות שלמות , עד 9 מאות,  יש במיספר הנתון.

המכנה של 5 הוא עשרות  , כי הוא מציין את כמות העשרות, עד 9 עשרות,  יש במיספר.

המכנה של 3 הוא אחדות ,כי הוא מונה את האחדות הבודדות שבמיספר (עד 9) , שאינן מאוגדות בקבוצות של עשרות, מאות, אלפים או עשרות-אלפים.

במיספר 67453 יש 6 פעמים עשרת אלפים.

יש בו 67453 אחדות.

יש בו 67 אלפים, 674 מאות , 6745 עשרות , 67453 אחדות.

 המכנה אומר לנו את מה הסיפרה מונה.

אנחנו יודעים מה הוא המכנה לפי המקום של הסיפרה בתוך המיספר.

המקום יכול להכיל רק את אחד המונים:  0 , 1 , 2, 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 9 .

המכנים יכולים להיות: אחדות, עשרות, מאות, אלפים , עשרות אלפים, מאות אלפים, מיליונים ועוד 

המשך