משבר פשוט לעשרוני

למדנו לחלק מיספר קטן בגדול ממנו בשיטה העשרונית.

זוהי הדרך להפוך שבר פשוט ל שבר עשרוני.

לפעמים המנה היא שבר עשרוני מחזורי אינסופי .

לפעמים המנה היא שבר עשרוני לא מחזורי.

היפכו את השברים הפשוטים הבאים לשברים עשרוניים.

הקיפו בעיגול שברים מחזוריים אינסופיים וכיתבו אותם בכתיב מקוצר.

לפי הדוגמאות הבאות:

                 

אם יש מחזור של שתי ספרות או יותר מסמנים נקודות מעל כל הספרות החוזרות

על עצמן.

לדוגמא:

               

חשבו את השברים העשרוניים רק עד הסיפרה השלישית.

4/9  ; 3/4  ; 2/5  ; 7/8  ; 1/3  ; 5/6 ;  1/2  ;  1/4  ;  7/10  ; 4/7  ; 1/6  ; 3/8 ;

2/7  ;  4/5 ; 2/3  ; 1/9  ; 5/8 .

חשוב ביותר!

יש שברים מאוד נפוצים שהמעבר בהם מעשרוני לפשוט ולהיפך חייב להיות אוטומטי.

הרשימה לפניכם. חשבו אותם ולימדו אותם בעל-פה.

1/2  ;  1/4  ;  3/4  ;  1/5  ; 2/5  ; 3/5  ;  4/5  ; 1/8  ;  3/8  ; 5/8  ; 7/8 .

נושאים לדיון בכיתה:

דונו עם חבריכם מדוע כדאי ללמוד לחַלֵּק גם ללא מחשבון למרות  שהמחשבון נימצא לרשותך.

היכולת שלנו לפקח על פעולת המחשב תלוייה בהבנתנו. אנחנו חייבים להבחין אם התשובה המיתקבלת מהמחשבון הגיונית או לא.

מה הם היתרונות והחסרונות של השבר העשרוני לעומת השבר הפשוט?

השבר העשרוני בנוי על אותם העקרונות של המספרים השלמים, לכן הוא קל לחישוב. לעומת זאת, לפעמים הוא פחות מדוייק ופחות ברור מהשבר הפשוט. למשל, ברור מאוד מהו 1/3 . כל אחד יודע שכדי לקבל 1/3 לוקחים שלם ומחלקים אותו ל - 3 חלקים שווים. הרבה יותר קשה להבין מהו: 0.3333 . מצד אחד, הבסיס 10 נוח מאוד לחישוב, מהצד השני יש לו מיגבלה של דיוק. השבר הפשוט פחות קל לחישוב, אבל הוא גמיש יותר ומדוייק יותר..

מתי כדאי לעבוד לפי השיטה העשרונית ומתי כדאי לפי השבר הפשוט?

השבר הפשוט נוח לעבודה כאשר הוא ניתן לצימצום, או כאשר השבר משקף את פעולת החילוק, או כאשר מעבר לעשרוני יגרור שברים עשרוניים אינסופיים. השבר העשרוני נוח לעבודה כאשר עוסקים במיספרים הבנויים על בסיס 10., כמו באחוזים הבנויים על בסיס 100.

בעבודה עם מחשבון עדיף לעבוד עם שברים עשרוניים.

 יש דרך נוספת יעילה להפיכת שבר פשוט לעשרוני. היא נוחה מאוד לשברים שהמכנים שלהם הם גורמים של 10 או 100 . נסה למצוא אותה.

בשברים פשוטים שאפשר להרחיבם בקלות, כך שהמכנה שלהם יהיה

חזקה של 10, אפשר לעבור בקלות משבר פשוט לעשרוני על ידי הרחבה. דוגמא: 1/5 ניתנת להרחבה  ב - 2 ומקבלית מיד 2/10 שהן 0.2. 1/4 קל להרחיב ב - 25 ומקבלים מייד 25/100 , שהן 25 מאיות 0.25 .

לא למדנו דרך זאת עד עכשיו, כי היא מתאימה רק לסוג מסויים של שברים פשוטים. היא אינה מתאימה למרביתם. למשל, כל השברים שהמכנים שלהם הם : 3  ,  6  , 7  , 9  , 11 וכו' אינם ניתנים כך לתירגום לעשרוני.

דרך ההרחבה למכנה שהוא חזקה של 10 נוחה רק למקרים פרטיים שבהם המכנה הוא גורם של 10 . הדרך הכללית, הנוחה לכל השברים היא דרך החילוק של המונה במכנה.

דוגמא:

                                                     

ניסוח נוסף של התשובה יכול להיות:

למה, לדעתך לא למדנו אותה עד כה?

הרחבה של המכנה עד למכנה שהוא חזקה של 10. למשל, את השבר 7/20 ניתן בקלות להרחיב ב 5 : 35/100 כלומר: 0.35 .

גם על ידי צימצום ניתן להגיע במהירות לתוצאה עשרונית, למשל: 12/20 = 6/10 , שהם: 0.6.

המשך